Das Verhalten von f bei Annäherung an die Definitionslücken

Question

"Untersuchen Sie f auf Definitionslücken und das Verhalten von f bei Annäherung an die Definitionslücken. Geben Sie gegebenenfalls eine Gleichung für die senkrechte Asymptote an."

f(x) = e^x / (x+3)²

Ich brauche Hilfe für diese Art von Aufgabe.

Ich weiß, dass die Definitionslücke, die Polstelle und die senkrechte Asymptote alle bei x=-3 sind. Nur habe ich überhaupt keine Ahnung, wie man das mit dem Verhalten der Funktion bei Annäherung an die Definitionslücke macht.

Man muss dann ja schreiben "Für x → -3 und x < 3 (oder x > 3) gilt x → ∞. Jetzt weiß ich nicht, wann es +∞ ist, wann es -∞ ist, wann es 0 ist usw.

Vielen Dank fürs durchlesen und helfen :)

Answer 1

Hallo widow,

lim_{x→ -3}  [ e^x / (x+3)² ]  = ∞         ;   [  e^-3  / 0+  →  ∞  ]            ( Edit: e^x statt e^-x )

Senkrechte Asymptote:  x = - 3

Dagegen wären z. B.

lim_{x→ -3+}  [ e^x / (x+3) ] = ∞    und  lim_{x→ -3-}  [ e^x / (x+3) ] = - ∞ , denn   [ e^-3 / 0-  →  - ∞ ]

Gruß Wolfgang  

Comments

In der Frage steht nichts von \(\text{e}^{-x}\).

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Stimmt, danke für den Hinweis. Ist korrigiert.