Ableitungscheck kürzen?

Question

f(x) =(2x-1) / (x-1)²   

f^,  (x) = (2)*(x-1)² - (2x-1) * (2*(x-1))  /  ((x-1)²)²

1. habe ich diese Abletung korrekt berechnet ?

2. Wie kann ich kürzen ?

Answer 1

f(x) =(2x-1) / (x-1)²  
f^,  (x) = (2)*(x-1)² - (2x-1) * (2*(x-1))  /  ((x-1)²)²

Eine Klammer zu wenig

f^,  (x) = [ 2 *(x-1)² - (2x-1) * (2*(x-1)) ]  /  ((x-1)²)2
dann
f^,  (x) = [ 2*(x-1)² - (2x-1) * 2 ( x -1 )   ]  /  (x-1) ^4
dann (x-1) im Zähler ausklammern
f^,  (x) = ( ( x-1 ) *  [ 2 * ( x -1 ) - 2 * (2x-1) ]  /  (x-1) ^4
f^,  (x) = ( 2x - 2 - 4x-2 )  /  (x-1) ^3
f^´  (x) = ( - 2x )  /  (x-1) ^3

Das Ergebnis stimmt.

Answer 2

f ^,  (x) = (2)*(x-1)² - (2x-1) * (2*(x-1))  /  ((x-1)²)²

Wie kann ich kürzen ?

f ^,  (x) = ( (x-1) *  (  2*(x-1)  - (2x-1) *2 )  /  ((x-1)⁴   )

durch x-1 kürzen

           = ( ( (  2*(x-1)  - (2x-1) *2 )  /  ((x-1)³   )

              = - 2x  /  ((x-1)³   ) 

Comments

wie kommen Sie  auf

f ^,  (x) = ( (x-1) *  (  2*(x-1)  - (2x-1) *2 )  /  ((x-1)⁴   )

was haben Sie dort gemacht ,weil mit x-1 wurde ja erst danach gekürzt 

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erst ausklammern und dann kürzen