Rationale Zahlen addieren

Question

Meine tochter hat das addieren von rationalen zahlen als ha auf was so nicht das Problem ist.....aber es wird als bruchrechnung genannt und ich hab grad das volle blackout... ich danke im voraus

Answer 1

Die Menge ℚ ist die Menge aller Brüche. Man nennt diese Zahlen auch rationale Zahlen.

Addition und Subtraktion von Brüchen ...

... bei gleichem Nenner: $b \neq 0$

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

Beispiel mit Zahlen:
$$a=4, b=7, c=2$$
$$\frac{4}{7}+\frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}$$

... bei verschiedenen Nennern: $b, d \neq 0$
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d}+\frac{c \cdot b}{d \cdot b} =\frac{a \cdot d + c\cdot b}{b \cdot d}$$
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d}-\frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{a \cdot d - c\cdot b}{b \cdot d}$$

Wichtig! Bevor die Brüche addiert werden müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden. Im Beispiel sind die Nenner der Brüche b und d. Ein möglicher gleicher Nenner ist also b * d.
Wie erhält man nun bei beiden Brüchen einen gleichen Nenner? - Indem man die Brüche erweitert.
Der Bruch $\frac{a}{b}$ muss mit d erweitert werden: $\frac{a \cdot d}{b \cdot d}$.
Der Bruch $\frac{c}{d}$ muss mit b erweitert werden: $\frac{c \cdot b}{d \cdot b}$.

Nun kann man die beiden Brüche addieren indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält:
$\frac{a \cdot d}{b \cdot d}+\frac{c \cdot b}{d \cdot b}=\frac{a \cdot d + c\cdot b}{b \cdot d}$

 

Beispiel mit Zahlen:

$$a=3, b=5, c=7, d=11$$
$$\frac{3}{5}+\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11}+\frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 5} =\frac{3 \cdot 11 + 7 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{ 68 }{ 55 }$$

$$a=3, b=8, c=1, d=12$$
$$\frac{3}{8}+\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12}{8 \cdot 12}+\frac{1 \cdot 8}{12 \cdot 8} =\frac{36 + 8}{96} = \frac{44}{96}$$
Das Ergebnis ist zwar schon recht übersichtlich, aber fertig ist man noch nicht. Der Bruch lässt sich nämlich noch Kürzen. Dazu zerlegt man Zähler und Nenner in ihre Primfaktoren. Zähler: 44 = 2*2*11. Nenner: 96 = 2*2*2*2*2*3.
$\frac{44}{96} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$
Es lassen sich also zwei 2er kürzen:
$\frac{11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{11}{24}$

Als Ergebnis sollten vollständig gekürzte Brüche angegeben werden.
 

Die Division durch 0 ist nicht definiert, d.h. nicht erlaubt.

 

Wenn Sie Fragen haben, etwas nicht verstehen --> Kommentar.

 

MfG JR