Definitionsmenge von 4x^2/(x^2+5)

Question

Wie lautet die Definitionsmenge von

4x^2/ (x^2+5) ? 

Comments

EDIT: Man musste bei dieser Funktion doch hier schon die fehlenden Klammern um den Nenner noch hinzufügen. 

https://www.mathelounge.de/502683/bestimmung-der-asymptoten-der-funktion-y-4x-2-x-2-5 

Mache das bitte von jetzt an selbst von Anfang an richtig.  

Es gilt Punkt- vor Strichrechnung: Ohne Klammern ist: 

4x^2/ x^2 + 5 = 4 + 5 = 9  , für x≠0. 

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Achso, diese Rechnung ist genau so im Buch abgebildet, deshalb hab ich an eine Klammer nicht gedacht.

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Ohne Klammer

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Im Buch hast du so einen Bruchstrich ----- und nicht so etwas /   .

Das ist ein Unterschied. Bei ----- ist auch ohne Klammern klar zu sehen, was oben und unten oder eben daneben steht. 

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Ach und ich dachte, dass man immer so den Bruchstrich macht, wia auch bei Geogebra ect (/) . So einen hab ich im Forum bzw. bei anderen Foren nie gesehen 

(- - -) aber man lernt nie aus :D

Answer 1

Wie lautet die Definitionsmenge von  4x²/ x²+5

oder    4x²/ (x²+5) ? 

Im ersten Fall   ℝ\{0}  im zweiten  ℝ

Comments

Von 4x^2/ x^2+5

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Hallo mathef,
bei

4x^2/ x^2+5

gibt es keinen Grund die 0 auszuschließen.
x^2/x^2 für x = 0 : 1
( 0 durch 0 : 2 mal L´Hospital angewendet = 1 )

f ( x ) = 4x^2/ x^2+5 = 9 für alle x

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kein Grund die 0 auszuschließen.

Doch! Division durch 0 ist unter keinen Umständen erlaubt. Auch hebbare Definitionslücken sind Definitionslücken. 

mathef hat hier keinen Fehler gemacht. 

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Was soll denn die überflüssige Spam-Markierung schon wieder? Das ist doch hier ein themenbezogenes Diskussionsforum und der Kommentar war sachlich und beim Thema oder?

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f ( x ) = 4x2/ x2+5 = 9 für alle x

halte ich für fast richtig.

M.E. muss es 

f ( x ) = 4x2/ x2+5 = 9 für alle x ≠ 0 

heißen.

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Hallo mathef,

ich bin Autodidakt. Bisher dachte ich immer
Ergebnis von term / term bei 0 / 0
=> ein Fall für L´Hospital.
Das Ausgerechnete  IST dann der Wert.
Ich habe noch einmal nachgeschaut :
es ist der Grenzwert.

Sprachlich wird aber von einer
" hebbaren Lücke " gesprochen.
Dies hört sich auch so an als würde
die Lücke durch einen Wert geschlossen.

Zur Erheiterung noch eine Anekdote :

der dänische Physiker hatte, wie viele seiner Landsleute, ein kleines Ferienhaus. Über der
Eingangstür hing ein Hufeisen als Glücksbringer.

Die ihn besuchenden Kollegen wunderten sich
über das Zeichen bei so einem rationalen
Menschen. Bohrs Kommentar :
" Man hätte ihm gesagt es würde auch wirken
auch wenn man nicht dran glaubt."

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Mathefs Antwort

" 

Wie lautet die Definitionsmenge von  4x^{2}/ x^{2}+5

oder    4x^{2}/ (x^{2}+5) ?

Im ersten Fall  ℝ\{0}  im zweiten  ℝ 

" 

ist nichts hinzuzufügen. Vgl. auch mein Kommentar weiter oben. 

Answer 2

Falls die Aufgabe 

4x^2/( x^2+5)  lautet:

D_f = ] -  ∞ ,∞ [

Comments

Oder kurz:

D = ℝ

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Ich weiß 

:-)

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In China : D = L   :))