Analysis- Grenzwert bestimmen

Question

Hallo Community,

ich weiß nicht ganz wie ich das ermitteln und formal beschreiben kann.

Irgendwas mit lim?

Siehe Anlage

Danke

Answer 1

Irgendwas mit lim?

Jupp. Die \(60 \) ist eine Konstante, also nicht von t abhängig und der Grenzwert von \( 54\cdot e^{-0.25t}\) ist Null, übrig bleibt \(60 \).

$$\lim_{t\to\infty} 60 - 54\cdot e^{-0.25t} =\\60 - \lim_{t\to\infty} 54\cdot e^{-0.25t} = \\60 - \lim_{t\to\infty} \frac{54}{ e^{0.25t} } = \\60 - 0 = 60  $$

Grüße

Comments

Und was steht bei den ersten 3 Zeilen rechts vom "="? bzw. womit ist das gleichgesetzt, mit 0?

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. womit ist das gleichgesetzt,

Mit jeweils der nächsten Zeile. Kannst es auch so schreiben

$$\lim_{t\to\infty} 60 - 54\cdot e^{-0.25t} = 60 - \lim_{t\to\infty} 54\cdot e^{-0.25t} = 60 - \lim_{t\to\infty} \frac{54}{ e^{0.25t} } = 60 - 0 = 60  $$

Answer 2

Hi,der Grenzwert der e-Funktion für x gegen minus unendlich ist 0. Nun läufst du mit x zwar gegen plus unendlich, hast aber ein minus sowieso schon im Exponenten.Es gilt:$$lim_{x \to \infty} e^{-0.25x}=0$$Wie lautet also der Grenzwert für x gegen unendlich von b(t)?

Comments

0?.. Wenn ja warum wenn ich fragen darf?

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@Der_Mathecoach   Man muss nur e nehmen, weil es wenn man das sonst mit dem ganzen Term machen würde, würde immer nur 60 rauskommen?..

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Leider nicht. Es gilt:$$lim_{x \to \infty} 60 - 54 e^{-0.25x}=60-54 \cdot lim_{x \to \infty} e^{-0.25x}$$Siehst du jetzt was raus kommt?

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Verstehe ich nicht ganz..

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Schau dir mal die Rechenregeln mit dem Limes an. Die habt ihr ja bestimmt in der Schule aufgeschrieben. Dann verstehst du das, was ich geschrieben habe bestimmt.Schreibe dein Kommentar für Mathecoach bitte unter seinen Beitrag. Dann sieht er auch direkt, dass du eine Frage an ihn hast :)

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Hm.. immer noch nicht ganz.. ^^

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Vielleicht irgendwie mit einer Wertetabelle oder so nachweisen?

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Schau mal hier:https://www.matheretter.de/wiki/grenzwert#satze Wir verwenden bei uns die 1. Und 2. Regel. Siehst du es?Würde das nicht mit einer Tabelle machen. Da entwickelt man nicht so sehr ein Gefühl für solche Aufgaben finde ich.

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Es ist 60 oder? Weil 60 eine Konstante ist und der Grenzwert von dem Rest des Terms null ist? Hatte Hilfe durch @gorgar 

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Ja, das ist richtig. Du musst dich aber unbedingt mit den Rechenregeln vertraut machen. Du musst verstehen wieso \(\lim_{x \to \infty} 60 = 60\) und \(\lim_{x \to \infty} e^{-0.25 \cdot x} = 0\) ist. Kannst du mir das vielleicht noch mal in eigenen Worten genau erklären? Es hilft dir bestimmt, wenn du dir die Graphen mal skizzierst. Wenn du die Regeln verstanden hast, werden diese Aufgaben kein Problem mehr für dich sein :)

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oke, ja mache ich auf jeden fall..

Kann ich es Ihnen morgen erklären, weil es jetzt etwas spät Ist

 Gruß

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Ok, du kannst mich aber auch gerne duzen :)

Answer 3

Ich schreibe es mal auf wie man es nicht machen sollte. Aber vielleicht erkennst du es dann besser

lim (t --> ∞) 60 - 54*e^{-0.25t} = 60 - 54*e^{-0.25*∞} = 60 - 54*e^{-∞} = 60 - 54*0 = 60

Aufgeschrieben wird es nur

lim (t --> ∞) 60 - 54*e^{-0.25t} = 60