Extrempunkte von partieller Funktion

Question

 zu B . ) --> Hallo , ich kenne die Vorgehensweise und komme auf die beiden Gleichungen die ich lösen muss  :

f_x(x,y) = -6xy = 0   ,  f_y(x,y) = -3x²+3y² = 0  

Irgendwie bekomme ich die nicht gelöst für x = , und y =  , oder vielleicht habe ich auch falsch abgelitten

Answer 1

Du hast 2 verschiedene Funktionen, 2 Aufgaben die
unabhänigig voneinander gelöst werden sollen

b.)
 f (x,y ) = y³ - 3x^2y

Ableitung nach
fx ´ = - 6xy
fy ´ = 3y² - 3x²

- 6xy = 0
Lösungen
x = 0
oder
y = 0
oder
x = y = 0

3y² - 3x² = 0
3y² = 3x²
y² = x²

y = ± x

Lösung mit 1.)

Lösung ( 0 | 0 )

Ich muß jetzt ersteinmal nachschauen was eine
stationäre Stelle ist

Comments

Bei uns ist das so definiert : Eine Stelle (x₀ , y₀) an der alle partiellen Ableitungen 1 .Ordnung gleich Null sind , heißt stationäre  Stelle

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a.) sieht schon besser aus
Dasselbe Vorgehen
( -3 | 2 )

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Bei uns ist das so definiert : Eine Stelle (x0 , y0) an der alle partiellen Ableitungen 1 .Ordnung gleich Null sind , heißt stationäre  Stelle.
Stimmt.
Stell dir die Alpen vor.
Ein Gipfel ist eine stationäre Stelle
Eine Talmulde mit See auch.
Steigung in beide Richtungen = 0.

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In der graphischen Darstellung war irgendwo
in meinem Matheprogramm ein Fehler
aufgetreten. Der Graph von ullim ist
richtig.
In einer Richtung ist es ein Sattelpunkt.
in der anderen Richtung ein Hochpunkt.
Hast du noch Fragen zu deinen Fragen ?

Answer 2

Aus der Ableitung nach $x$ folgt doch $x = 0$ oder $y = 0$
Und aus der Ableitung nach $y$, falls $x = 0$ gilt, dann ist auch $y = 0$ und genauso für $y = 0$
Also gilt $x = y = 0$

Comments

Hallo Ulli,
so richtig nach dem Vorhandensein einer Stelle
mit waagerechter Tangente in beide Richtungen
sieht die Grafik aber nicht aus.

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Ich denke das ist ein Sattelpunkt.

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In der graphischen Darstellung war irgendwo
in meinem Matheprogramm ein Fehler
aufgetreten.