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könnte mir bitte jemand hier helfen..? Wäre sehr nett. Ich versteh echt nicht wie ich da anfangen soll.. E9303676-00A0-40EC-B37F-74CF33230498.jpeg 

von

Vom Duplikat:

Titel: (fn)n∈N gleichmäßig auf [a,b] gegen 0 konv.

Stichworte: konvergenz,analysis,gleichmäßig,beweis,stetig

könnte mir einer bei der Aufgabe bitte helfen? 49E2FF26-4704-4416-8EF8-1FD17EF8B728.jpeg  

Danke im Voraus !!:)

Nachfragen bitte bei den bereits vorhandenen Fragen. 

Ausserdem gilt immer noch: https://www.mathelounge.de/schreibregeln Bitte Text (und Formeln) abtippen. 

1 Antwort

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Beste Antwort

Wegen Monotonie und fn(a) ≥ 0 ∀n ist

        0 ≤ fn(a) ≤ fn(x) ≤ fn(b)

für alle n und alle x ∈ [a,b]. Also ist auch

        limn→∞ 0 ≤ limn→∞ fn(a) ≤ limn→∞ fn(x) ≤ limn→∞fn(b) = 0

und somit

        0 ≤ limn→∞ fn(a) ≤ limn→∞ fn(x) ≤ limn→∞fn(b) = 0

für alle x ∈ [a,b]. Also ist

        limn→∞ fn(x) = 0.

Dass diese Konvergenz gleichmäßig ist, muss noch gezeigt werden.

von 39 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Danke :) ! Ok das krieg ich schon hin

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