Homogenität der Funktion berechnen

Question

bin leider etwas am verzweifeln gerade an Aufgaben zur Homogenität.

F(x,y) = x⁷+5*x³*y⁴+xy⁶ 

Prüfen sie ob folgende Funktion homogen ist und wenn ja in welchem Grad

Answer 1

Berechne doch einfach mal 

$$F(\alpha\cdot x ,\alpha \cdot y)=$$

$$F(\alpha\cdot x ,\alpha \cdot y)$$$$= \alpha^7 x^7+5\cdot \alpha^3 x^3 \cdot \alpha^4 y^4 + \alpha x\cdot \alpha^6 y^6$$$$= \alpha^7 ( x^7+5\cdot x^3 \cdot \ y^4 + x\cdot y^6 )$$$$= \alpha^7 \cdot F(x,y)$$

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Comments

Okay danke, habe jetzt zwei weitere Aufgaben dazu gerechnet - kann mir jemand sagen ob die richtig sind oder ob ich da Denkfehler drin habe ?:)

1. Aufgabe: f(x,y,z) = 4xy² + 2yx - 0.5z³ = Homogen, Grad 3 

2. Aufgabe: f(x,y) = (x²*y² +xy³)/((xy)²) = Homogen, Grad 4

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Aufgabe 1 ist inhomogen. Du kannst doch nicht $$\alpha^3$$ ausklammern. Maximal 

$$\alpha^2$$  und dann bleiben doch noch $$\alpha$$  drin !!!

Aufgabe 2 ist homogen. Aber Du kannst doch kürzen, also Grad 0.