Kommutativgesetz/ Assoziativgesetz rationale Zahlen

Question

Hallo liebe Mathe- Könner,

ich muss eine Aufgabe lösen, in der ich das AG und KG für die rationalen Zahlen beweisen soll und das auf Grundlage des Ausdrucks a/b * c/d = ac/bd 

Ich kenne das KG und das AG. Ich verstehe nur absolut nicht, was da noch bewiesen werden soll. 

Es ist klar, dass a/b * c/d = c/d * a/b ist und dass ac/bd = ca/db ist. 

Aber das ist nur das Anwenden des Gesetztes und nicht das Beweisen. 

Hat jemand eine Idee, wie ich hier vorgehen muss? 

 

Comments

Du musst erst mal wissen, was du voraussetzen darfst.

Z.B. Kommutativ- und Assoziativgesetz bei Zahlen auf Z ? Andere Rechengesetze in Z? 

oder auch 

Wann gelten 2 Brüche als gleich? 

Beides kannst du formalisieren und dann in deinem Beweis benutzen. 

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Die Voraussetzung ist ja im Grunde, dass es für rationale Zahlen gilt- also alle Zahlen, die als Bruch darstellbar sind. Dazu zählen doch im Grunde alle Zahlenbereiche ℕ,ℤ,ℚ oder nicht? 

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Voraussetzung ist ja im Grunde, dass es für rationale Zahlen gilt.

Was soll denn überhaupt noch bewiesen werden? 

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Also wir haben die Definition:   

Sind a, b, c, d ∈ Z und b, d≠ 0, so definiert man a/b * c/d = ac / bd.

Und auf Grundlage dieser Definition sollen wir das AG und KG für die Multiplikation beweisen. 

Ich weiß nicht, was ich jetzt zeigen soll. Zwischen dem, was man hat und dem was man zeigen soll, liegen doch gar keine Schritte... Wenn ich für das KG die beiden Brüche tausche, dann mach ich das doch direkt im ersten Schritt ohne noch etwas anderes vorher zu tun... 

Answer 1

Das AG und das KG kann man nicht beweisen. Ihre Gültigkeit wird axiomatisch gefordert. Was man beweisen soll, ist a/b * c/d = ac/bd und zwar auf der Grundlage von AG und KG.

Comments

Das genaue Gegenteil ist richtig.