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Kann mir jemand erklären wie ich vorgehen muss um den Graphen zu der Funktion f(x) = x^4+2x^2 zu zeichnen?


!!

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Hi,


erstelle dir eine Wertetabelle. Wir nehmen mal den Bereich -2 bis +2, jetzt setzt du die Werte in diesem Intervall -2 bis 2 in die Funktion ein sodass du deine f(x) also die y Werte erhältst. Dann kannst du ein Koordinatensystem zeichnen und dort trägst du die Werte punktuell ein und verbindest das. Die Schritte im Intervall könnten beispielsweise 0.5 sein...

Ungefähr so:

x-2-1.5-1011.52
y249.563039.5624


So sieht die Funktion dann aus:

~plot~ x^4+2x^2 ~plot~


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Vielen Dank für die Hilfe auf die Idee bin ich gar nicht gekommen 

Okay das habe ich jetzt verstanden :) gibt es da auch noch einen anderen Weg? Weil bei der Funktion -2x^3+3 zum Beispiel kann man ja schon ohne irgendwelche werte die Funktion grob skizzieren, geht das bei der Funktion hier auch irgendwie ?

;)

Freut mich, dass ich dir helfen konnte :)

Das ist hier leider etwas schwieriger, vielleicht erinnerst du dich an andere Parabel ähnliche Funktionen zurück, die konnte man problemlos in eine sog. Scheitelpunktform überführen und dann einzeichnen, hier ist das so nicht möglich...


Im Casio Rechner kann man sich auch eine Tabelle erstellen lassen:

1.) Tabellen

2.) Funktion eingeben f(x)=x^4+2x^2

3.) Start und Ende eingeben, sowie Schrittweite

Okay, alles klar dann weiß ich Bescheid, also immer wenn ich nicht weiter komme sozusagen oder mir kein Weg einfällt den Graphentheorie irgendwie wobei zeichnen ,mach ich eine Wertetabelle :)


Eine Tabelle ist eine Einfache und gute Idee bei sowas :)

Danke dir!

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Du kannst es im Taschenrechner eingeben , hast du einen Taschenrechner von Casio?

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Möchtest du den Graphen der Funktion f zeichnen, dann wäre der Weg über eine Wertetabelle sicher angemessen, wegen der Symmetrie zur y-Achse lässt sich dabei Arbeit sparen.

Willst du aber den Graphen nur "grob", also in seinem qualitativen Verlauf, skizzieren, so wird keine Wertetabelle benötigt. In dieser Hinsicht möchte ich den Kollegen also ausdrücklich widersprechen. Es ist völlig ausreichend, ohne jede Rechnung dem Funktionsterm ein paar wesentliche Eigenschaften zu entnehmen:

(1) Im Unendlichen verhält sich sich f so, wie y=x^4.

(2) In der Nähe von x=0 verhält sich f so, wie y=2x^2.

(3) Der Graph von f verläuft symmetrisch zur y-Achse.

(4) Die Stelle x=0 ist eine doppelte Nullstelle von f, also eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel, also eine Extremstelle. Da f offenbar keine negativen Werte annehmen kann, muss der Punkt (0|0) ein Tiefpunkt von f sein. Zusammen mit (1) und (2) folgt, dass f keine weiteren Extrempunkte haben kann.

(5) Der unter diesen Umständen noch mögliche Kurvenverlauf schließt auch das Vorhandensein von etwaigen Wendepunkten aus, so dass der Graph von f keinen Krümmungswechsel aufweist. Wegen (1) oder auch wegen (2) ist er durchgehend linksgekrümmt.

Dies ist sicherlich für eine qualitative (grobe) Skizze mehr als ausreichend.

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Kann mir jemand erklären wie ich vorgehen muss
um den Graphen zu der Funktion
f(x) = x^4+2x^2 zu zeichnen?

Ohne eine komplette Wertetabelle anzulegen
kann man auch eine Kurvendiskussion durch-
führen und die charakteristische Stellen
berechnen

Nullstellen
x^4 + 2x^2  = 0
x^2 * ( x^2 + 2 ) = 0
x = 0
und
x^2 + 2 = 0 ( keine Lösung )
N ( 0 | 0 ) sogar doppelte Nullstelle

Stellen mit waagerechter Tangente
f ´( x ) = 4 * x^3 + 4 * x

4 * x^3 + 4 * x = 0
x * ( 4 x^2 + 4 ) = 0
x = 0
und
4 x^2 + 4  = 0 keine Lösung
waagerechte Tangente bei
( 0 | 0 )
Verhalten im Unendlichen
lim x −> ±∞ [ x^4+2x^2 ] = +
( ± ∞ | + ∞ )

Symmetrie
f ( x ) = f ( -x )
achsensymmetrisch zur y-Achse

Die Funktion sieht also in etwa  wie eine
nach oben geöffnete Parabel aus

Zwischenwerte können noch berechnet
werden.

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