ex Funktion Extremstellen bestimmen.

Question

Hallo. Ich habe kein Problem damit bei einer "normalen" Funktion die Extremstellen zu bestimmen, allerdings weiß ich nicht wie so etwas bei einer e^x Funktion funktioniert.

Wenn ich als Beispiel die Funktion habe: -x-2+e^0,5x

Ich muss ja zuerst ableiten, dann habe ich: -1+0,5*e^0,5x

Normalerweise muss man die Ableitung dann ja mit 0 Gleichsetzen, aber wie geht es weiter?

Answer 1

aber wie geht es weiter?

-1 +0.5 e^{0.5 x} =0 |+1

0.5 e^{0.5 x} = 1 |:0.5

 e^{0.5 x} = 2 | ln(..)

ln( e^{0.5 x})= ln(2)

0.5 x *ln(e)= ln(2) ->ln(e)=1

0.5 x = ln(2) |:0.5

x= 2 ln(2)

Du mußt dann noch mit der 2. Ableitung berechnen (Max oder Min)

Comments

Ich habe es zwar auf den ersten Blick verstanden, was machen Sie jedoch bei Schritt 4?

Wenn ich ln( e0.5 x)= ln(2) ausrechne kommt bei mir 0=0,69... raus. wie kommen Sie auf den nächsten Schritt?

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ln und e heben sich auf.z.B.
ln ( e⁴ ) = 4

In deinem Beispiel bleibt übrig
ln [ e^0.5*x ]
0.5 * x

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Dazu gibt es das folgende Log. gesetz:

ln(a^b)= b ln(a) (Falls Du das meinst)