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Hallo. Ich habe kein Problem damit bei einer "normalen" Funktion die Extremstellen zu bestimmen, allerdings weiß ich nicht wie so etwas bei einer e^x Funktion funktioniert.

Wenn ich als Beispiel die Funktion habe: -x-2+e^0,5x

Ich muss ja zuerst ableiten, dann habe ich: -1+0,5*e^0,5x

Normalerweise muss man die Ableitung dann ja mit 0 Gleichsetzen, aber wie geht es weiter?

von

1 Antwort

+2 Daumen

aber wie geht es weiter?

-1 +0.5 e^{0.5 x }=0 |+1

0.5 e^{0.5 x }= 1 |:0.5

 e^{0.5 x }= 2 | ln(..)

ln( e^{0.5 x})= ln(2)

0.5 x *ln(e)= ln(2) ->ln(e)=1

0.5 x = ln(2) |:0.5

x= 2 ln(2)

Du mußt dann noch mit der 2. Ableitung berechnen (Max oder Min)

von 92 k 🚀

Ich habe es zwar auf den ersten Blick verstanden, was machen Sie jedoch bei Schritt 4?

Wenn ich ln( e0.5 x)= ln(2) ausrechne kommt bei mir 0=0,69... raus. wie kommen Sie auf den nächsten Schritt?

ln und e heben sich auf.z.B.
ln ( e^4 ) = 4

In deinem Beispiel bleibt übrig
ln [ e^{0.5*x } ]
0.5 * x

Dazu gibt es das folgende Log. gesetz:

ln(a^b)= b ln(a) (Falls Du das meinst)

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