Hilfe bei Mathe Beispiel

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei einem Mathe Beispiel. Wenns mir jemand erklären könnte, wäre ich sehr dankbar. 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d [a darf nicht 0 sein) 

Welche bedingungen muss a, b, c haben damit die Ableitungsfunktion 

1)keine Nullstelle hat

2) eine Nullstelle hat

3)zwei Nullstellen hat

Answer 1

Die Nullstellen der Ableitung f '(x)=3ax²+2bx+c sind Lösungen der Gleichung x²+(2b/(3a))x+c/(3a)=0, also x_1/2=-b/(3a)±√(b²/(9a²)-c/(3a)).Für denTerm unter der Wurzel muss gelten (b²/(9a²)-c/(3a))>0 (zwei Lösungen)  (b²/(9a²)-c/(3a))=0 (eine Lösung) oder(b²/(9a²)-c/(3a)) <0 (keine Lösung).

Answer 2

Hi, leite die Funktion ab, setze die Ableitung dann gleich 0 und teile durch 3a. Du erhältst \(0= x^2+\frac{2bx}{3a}+\frac{c}{3a}\) . Berechne nun allgemein deine Nullstellen in Abhängigkeit von a, b und c. Ist der Ausdruck unter der Wurzel negativ, so hast du keine Nullstelle. Ist er gleich 0, so hast du eine. Und ist er positiv, so hast du zwei.