Question

Find the solutions of these differential equations by guessing.
y ´= −0,5y

kann mir bitte jemand weiterhelfen? mit grundlagen danke 

Comments

Tipp: welche Funktion bleibt beim ableiten gleich , sprich löst die DGL y'=y ?

Dann den Faktor noch einbauen.

Answer 1

man sollte  [e^u] '  =  u' · e^u   kennen:

→   e^-0,5x = -0,5 · e^-0,5x 

Da ein konstanter Faktor beim Ableiten einfach erhalten bleibt, hat die DGL die Lösungen:

y´ = −0,5y

y = c · e^{-0,5x}    mit beliebigem c∈ℝ

Gruß  Wolfgang 

Answer 2

e^ax hat die Ableitung a·e^ax. Mit diesem Wissen kommt man weiter.

Answer 3

Die Lösung lautet:

y=C₁ e^{-0.5x}

Ansonsten kannst Du durch Trennung der Variablen diese DGL lösen, was Du aber wohl nicht sollst.