0 Daumen
461 Aufrufe

Vereinfachen bzw. lösen einer Wurzelaufgabe:

\( \sqrt[9]{a^{6} \cdot \sqrt[4]{a^{12}}}+\sqrt{\sqrt[6]{b^{10}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{b^{2}}} \) für \( a, b \geq 0 \)

Bitte ausführlich lösen, mir geht es um den Weg.

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort
Hi,

schreibe die Wurzeln in Exponentenschreibweise

$$\sqrt[9]{a^6\cdot \sqrt[4]{a^{12}}} \cdot \sqrt{\sqrt[6]{b^{10}}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[4]{b^2}}$$

$$ = (a^6\cdot a^{\frac{12}{4}})^{\frac{1}{9}} \cdot (b^{\frac{10}{6}})^{\frac12}\cdot (b^{\frac24})^{\frac13}$$

$$ = a^{\frac{6}{9}}\cdot a^{\frac{3}{9}} \cdot b^{\frac{5}{6}} \cdot b^{\frac16}$$

$$ = a^{\frac{6}{9}+\frac{3}{9}} \cdot b^{\frac{5}{6}+\frac{1}{6}}$$

$$ = a\cdot b$$


Alles klar?


Grüße
Avatar von 140 k 🚀
0 Daumen

Schreibe die Wurzeln als Potenzen:

a√ ( b c ) = ( a√  b ) c = b c / a

und nutze dann die Potenzgesetze, insbesondere:

( a b ) c = a b * c

und

a b * a c = a b + c

 

Mit den Wurzeln als Potenzen geschrieben sieht deine Aufgabe so aus:

( a 6 * a 12 / 4 ) 1 / 9 * ( b 10 / 6  ) 1 / 2 * ( b 2 / 4 ) 1 / 3

= a 6 / 9  * a 12 / 36 * b 10 / 12 * b 2 / 12

= a ( 24 / 36 ) + (12 / 36 ) * b ( 10 / 12 ) + ( 2 / 12 )

= a 36 / 36 * b 12 / 12

= a 1 * b 1

= a * b

Avatar von 32 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community