Hallo
Wie erhält man den Konvergenzradius von ∑n=1∞innzn \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{i^n}{n}z^n}n=1∑∞ninzn Versucht habe ich es mit dem Quotientenkriterium aber komme da zu keinem Ergebnis.
Fuehre Deine Rechnung vor. Dann kann man weitersehen.
Cauchy hadamard schon probiert?
Hi,
der Konvergenzradius lässt sich wie folgt berechnen:
r=limn→∞1∣inn∣n=limn→∞1∣i∣nn=limn→∞nn∣i∣r=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{1}{\sqrt[n]{\vert \frac{i^n}{n}\vert}}=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{1}{\frac{\vert i \vert}{\sqrt[n]{n} }}=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{\sqrt[n]{n}}{\vert i \vert}r=n→∞limn∣nin∣1=n→∞limnn∣i∣1=n→∞lim∣i∣nn
Was ist ∣i∣\vert i \vert∣i∣ und nnn→∞\underset{n \to \infty}{\sqrt[n]{n}}n→∞nn?
Danke für den Hinweis. ∣i∣=1,limn→∞nn=1 |i|=1, \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1 ∣i∣=1,n→∞limnn=1 Also ist der Konvergenzradius r=1 r = 1 r=1
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