Kurvendiskussion zu f(x) = 1/6x (x-6)^2

Question

F (x) = 1/6x (x-6)^2 Dazu die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte .. Ich bin mir aber ziemlich unsicher! Erste Ableitung 1/2x^2-4x Zweite "-" 1x-4 Hatte jetzt bei den Nullstellen (0/0), (6/0) und irgendwie nochmal (6/0) ?! Beim Extrema für Maximum -4 als x wert und für Minimum 4 .. und das mit den Wendepunkten da kam ich nicht mehrere wirklich drauf klar :/

Answer 1

f(x) = 1/6·x·(x - 6)^2 = 1/6·x^3 - 2·x^2 + 6·x
f'(x) = 1/2·x^2 - 4·x + 6
f''(x) = x - 4

Nullstellen f(x) = 0
x1 = 0 und x2 = 6 (doppelt)

Extremstellen f'(x) = 0
1/2·x^2 - 4·x + 6 = 0
x1 = 2 und x2 = 6

f(2) = 16/3 (Hochpunkt)
f(6) = 0 (Tiefpunkt)

Wendestellen f''(x) = 0
x - 4 = 0
x = 4

f(4) = 8/3 (Wendepunkt)

Comments

Nabend, ich rechne gerade die selbe Aufgabe und ich komme schon beim Aufstellen der ersten Ableitung bzw. beim Umformen nicht weiter. Können Sie mir bitte die Zwischenschritte erklären? Danke

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Binomische Formel ein Begriff?

1/6·x·(x - 6)^2

= 1/6·x·(x^2 - 12·x + 36)

= 1/6·x·x^2 - 1/6·x·12·x + 1/6·x·36

= 1/6·x^3 - 2·x^2 + 6·x

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Vielen Dank, das hat mir sehr weiter geholfen. :)