Gib den Flächeninhalt A(x) an

Question

 Gegeben ist die Funktion f(x)= e^-x  mit x ≥ 0 

Durch den Ursprung und einen Punkt P (x|f(x)) wird ein Rechteck aufgespannt.

- Nun weis ich nicht wie ich hier auf den Flächeninhalt komme .... 

Edit: als weiteres dann noch -> wie würde ich dann auch noch A(0) bestimmen ?

Answer 1

f(x) = e^-x

A = x * f(x) = x * e^-x

A' = e^-x·(1 - x) = 0 --> x = 1

Den maximalen Flächeninhalt hat man bei x = 1

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f₁(x) = e^-xf₂(x) = e^-1/xP(1|e^-1)Zoom: x(0…2) y(0…1,5)

Comments

Kann deine Vorgehensweise zur Ermittlung des maximalen Flächeninhalts (durch die Ableitung) nur bei diesem Beispiel angewandt werden - oder berechnet man die Stelle des maximalen Flächeninhalts immer mit der Ableitung ?
Vielen dank für deine Hilfe :)