kurvendiskussion x^2*e^x ableiten

Question

die erste Ableitung führt zu einem richtigen Ergebnis, die Zweite Ableitung ging total daneben, kann mir jemand die 2 und 3 vorrechnen + weg ? Danke !

Answer 1

Hallo Exodius,

f(x) = x^2 * e^x

f '(x)  =  2x * e^x + x^2 * e^x  =  e^x * (2x + x^2)  = x * e^x * ( 2+x)   ist richtig 

f "(x)  =  e^x * (2x + x^2) + e^x * (2 + 2x) 

          =  e^x * (2x + x^2 + 2 + 2x)  =  e^x * (x^2 + 4x +2)

Gruß Wolfgang

Comments

Heyho ! Meine erste Ableitung ist also trotz richtigem Ergebnis auch falsch ? :D

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Nein, sie ist richtig, weil man x ausklammern kann. Habe das in der Antwort ergänzt.

Ohne Ausklammern kann man aber einfacher noch einmal ableiten. Sonst müsste man innerhalb der Produktregel noch einmal die Produktregel anwenden.

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Achso, dann habe ich andauernd die Quadratische Ergänzung fehlerhaft durchgeführt, danke dir. 

Answer 2

Dein Fehler liegt darin, dass du beim Bilden der 2. Ableitung

die Aufteilung   u=x und v=e^x * (2+x) genommen hast.

Dann ist v ' nicht e^x * 1 sondern das v ' musst du auch wieder 

mit der Produktregel bilden; denn e^x * (2+x)  ist aj auch ein Produkt.

Besser erst zusammenfassen  f ' (x) = (x^2 +2x)*e^x 

Dann passiert das nicht.

Answer 3

Hallo Exodius,

folgende Funktion:

$$ f(x)=x^2*e^x $$

Erste Ableitung:

$$ f'(x)=x*(x+2)*e^x $$

Zweite Ableitung:

$$ f''(x)=(x^2+4x+2)*e^x$$

Liebe Grüße

Anton