die erste Ableitung führt zu einem richtigen Ergebnis, die Zweite Ableitung ging total daneben, kann mir jemand die 2 und 3 vorrechnen + weg ? Danke !
Hallo Exodius,
f(x) = x^2 * e^x
f '(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x = e^x * (2x + x^2) = x * ex * ( 2+x) ist richtig
f "(x) = e^x * (2x + x^2) + e^x * (2 + 2x)
= e^x * (2x + x^2 + 2 + 2x) = e^x * (x^2 + 4x +2)
Gruß Wolfgang
Heyho ! Meine erste Ableitung ist also trotz richtigem Ergebnis auch falsch ? :D
Nein, sie ist richtig, weil man x ausklammern kann. Habe das in der Antwort ergänzt.
Ohne Ausklammern kann man aber einfacher noch einmal ableiten. Sonst müsste man innerhalb der Produktregel noch einmal die Produktregel anwenden.
Achso, dann habe ich andauernd die Quadratische Ergänzung fehlerhaft durchgeführt, danke dir.
Dein Fehler liegt darin, dass du beim Bilden der 2. Ableitung
die Aufteilung u=x und v=e^x * (2+x) genommen hast.
Dann ist v ' nicht e^x * 1 sondern das v ' musst du auch wieder
mit der Produktregel bilden; denn e^x * (2+x) ist aj auch ein Produkt.
Besser erst zusammenfassen f ' (x) = (x^2 +2x)*e^x
Dann passiert das nicht.
folgende Funktion:
$$ f(x)=x^2*e^x $$
Erste Ableitung:
$$ f'(x)=x*(x+2)*e^x $$
Zweite Ableitung:
$$ f''(x)=(x^2+4x+2)*e^x$$
Liebe Grüße
Anton
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