Taylor-Polynom für die Funktion x/((ex)-1)

Question

ich sollte für die Funktion f(x)=x/((e^x)-1) ein Taylor-Polynom dritten Grades berechnen  mit der Entwicklungsstelle 0.

Ich habe alles in die Formel eingesetzt aber dann kommt bei mir der Term 0/0 raus wenn ich zum Beispiel für das erste Glied einsetze : 0/((e⁰)-1)/0!*(x-0)⁰. Ich weiss nicht was ich da falsch gemacht habe und würde mich auf schnelle Antworten freuen

Comments

Gemeint ist $$f(x)=\begin{cases}\frac{x}{e^x-1}&\text{fuer $x\ne0$,}\\1&\text{fuer $x=0$.}\end{cases}$$ Das kann man auch als $$f(x)=\frac{1}{1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{6}+\frac{x^3}{24}+\cdots}$$ schreiben.

Answer 1

y= x/(e^x -1) ->0/0 -> Regel von L' Hospital

y= 1/e^x ->eingesetzt:  1

usw.

Dann kommst Du auch ans Ziel.

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Vielen Dank für die Antwort

Ich habe es  nach ein paar Stunden selbst rausgefunden und davor wollte ich die Aufgabe schon als fehlerhaft abstempeln ;D