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Gegeben ist, dass ein Virus in EMail anhängen verteilt wird.

Zeit t nach erstmaligem auftreten
1235
Anzahl N der infizierten Computer
297400540984

Daraus soll nun eine Exponentialfunktion n(t) = a * e ^ (k*t) erstellt werden. Wie wäre es hier? A müstte ja 1,35 sein. t ist die Zeit also müssen wir da auch nur einsetzen aber wie kommen wir zum k?

Danke für Eure Hilfe!

von

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Zeit t nach erstmaligem auftreten
1 2 3 5
Anzahl N der infizierten Computer
297 400 540 984
Daraus soll nun eine Exponentialfunktion n(t) = a * e ^ (k*t) erstellt werden. Wie wäre es hier? 

a müstte ja 1,35 sein. Wie kommst du darauf ? 

t ist die Zeit also müssen wir da auch nur einsetzen aber wie kommen wir zum k?

Einfacher ist das so:

n(t) = a * b^t 

n(1) = a * b^1   | * b

n(2) = a* b^2   | * b

n(3) = a*b^3 

.....

D.h. mal abgesehen von Rundungsfehlern... 

b = n(2)/n(1) = 400/297 ≈ 1.34680134680134680 

Um zu n(0) = a  zu kommen, musst du n(1) durch b dividieren. 

Also a ≈ 297/1.34680134680134680 = 220.5225 sagen wir 221.

Also

n(t) = 221 * (400/297)^t 

So weit verstanden? Setze weitere t ein und kontrolliere, ob die andern Zahlen auch noch passen.

Nun fehlt dir aber immer noch das k für die bei euch verlangte Form der Funktionsgleichung. 

n(t) = a * e ^ (k*t)   | Potenzgesetze 

n(t) = a * (e ^ k) ^ t  | Vergleich mit 

n(t) = 221 * (400/297)^t

ergibt: e ^ k = 400/297   | ln

k = ln(400/297) 

von 147 k


Verstanden!! :)

Noch kurze Rückfrage:

Warum teilen Sie hier:


Also a ≈ 297/1.34680134680134680 = 220.5225 sagen wir 221


Warum teilen Sie durch 1.34680134680134680?

Ich teile durch b. 

Wenn du bei t eins addierst, rechnest du bei n(t) "mal b" . 

Wenn du bei t eins zurück willst, rechnest du bei n(t) "durch b". 

Bitte. Gern geschehen! 

+1 Punkt

( 1 | 297 )
( 5 | 984 )

n ( t ) = a * e  ^{k*t}

n ( 5 ) = a * e  ^{k*5} = 984
n ( 1 ) = a * e  ^{k*1} = 297

a * e  ^{k*5} = 984
a * e  ^{k*1} = 297 | teilen
-----------------------
e ^{5k} / e ^k = 984 / 297
e ^{5k-k} = 984 / 297
e ^{4k} = 984 / 297  | ln
4k = ln (984/297)
k = 1.198 / 4 = 0.3

Einsetzen
a * e  ^{k*5} = 984
a * e  ^{0.3*5} = 984
a * e ^{1.5} = 984
a = 984 / e ^1.5
a = 219.56

n ( t ) = 219.56 * e ^{0.3*t}

Probe
n ( 1 )  = 219.56 * e ^{0.3*1} = 296.4
Stimmt.

Bei Bedarf nachfragen.

von 83 k

vielen Dank für die Antwort. :)


Ich habe die Schritte leider nicht ganz verstanden. Sie haben die zwei Punkte eingesetzt (das habe ich verstanden), aber warum verschwindet a in der Rechnung?

e 5k / e k = 984 / 297
e 5k-k = 984 / 297
e 4k = 984 / 297  | ln
4k = ln (984/297)
k = 1.198 / 4 = 0.3


Könnten Sie mir, falls möglich, das erneut allgemein erklären?

Kann ich.

Ich schreibe den Schritt etwas ausführlicher hin

a * e ^{k*5} = 984
a * e ^{k*1} = 297 | teilen
                           linke Seite durch linke Seite
                           rechte Seite durch rechte Seite

a * e ^{k*5}        984
------------ =     -----
a * e ^{k*1}        297

Links und rechts ist ein Bruch.
Auf der linken Seite kann das a weggekürzt
werden.. Es bleibt

e ^{5k}         984
------    =     -----
e ^{k}            297

Ahh okay! Ich verstehe das so in etwa.


Ich habe es heute nochmal mit der Klasse verglichen. Der Lehrer meinte, dass der Lösungsansatz richtig sei aber viel zu kompliziert (anscheinend). Er sagt mir, dass man den Quotienten finden muss (in diesem Fall 1,35) und dann von 1,35 den natürlichen Logarithmus bilden. Warum geht das so einfach oder einfacher gesagt warum soll man das so machen? Ich hab die Mathematik hierhinter noch nicht ganz verstanden... Können Sie mir das weiterhelfen? Ich meinte bei ln(1,35) kommt auch 0,3 heraus, aber warum kommt da 0,3 heraus, das habe ich noch nicht ganz verstanden?

Ich würde bei der eigenen Aufgabe auch
so rechnen.
Bitte stelle einmal den einfacheren
Lösungsweg ein.


der Herr Lu hat es gerade eingestellt. Das war genau so vom Lehrer. Ich habe es jetzt besser verstanden durch Ihre und Herr Lus Hilfe! :)

Zu deiner Information : Lu ist eine " Sie ".

Der Lösungsweg von Lu ist aber auch nicht
gerade kurz.

Wenn ich zulösen hätte

a * e ^{k*5} = 984
a * e ^{k*1} = 297

sähe meine Rechnung so aus

-------------------------------

a * e ^{k*5} = 984
a * e ^{k*1} = 297

e ^{4k} = 984/297
4k = ln(984/297)
k = 0.3

-----------------------------

Also gerade mal 5 Zeilen

Sie haben recht. Ich habe den anderen Weg nur etwas schneller verstanden, da wir das so behandelt hatten.. die Potenzgesetzte hatte ich (fast) vergessen, habe diese jedoch nun gelernt!!


Vielen Dank für die Hilfe!! :)

Mathe ist ein weites Feld.
Durch " Aufgaben rechnen " und die
Probleme damit lernt man am meisten.

Zur Erheiterung :

In meiner Jugend wollte ich Physiker werden.

Ich begann

A = m * c^2 ( nix )
B = m * c^2 ( nix )
C = m * c^2 ( nix )
D = m * c^2 ( nix )

Hier habe ich aufgehört.

Einstein ging einen Schritt weiter und hatte Erfolg.

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