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Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen nimmt an einem Glücksspiel teil. Der
Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat
folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g               10      160     210     220    280

P(G=g)   0.14    0.08    0.19     0.31   0.28

Berechnen sie die Varianz.

Mein Ansatz würde so lauten:

V(x)=10^2*0.14*160^2*0.08+210^2*0.19+220^2*0.31+280^2*0.28-200.7^2

Das Ergebnis bzw. die Varianz wäre somit 7116.52.

onlinetest.png

Wäre dieses Ergebnis richtig?:)

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Wäre dieses Ergebnis richtig?:)

Nein. 
1. Du suchst V(g) nicht V(x) (?) 

2. Nein. Der Erwartungswert von g muss in der Berechnung von V(g) vorkommen. 

ahso stimmt danke

E=10*0.14+160*0.08+210*0.19+220*0.31+280*0.28=200.7

und die 200.7 kommt doch in dieser Berechnung vor oder habe ich es falsch verstanden 

Eigentlich so: 

V(x)=(200.7-10)^{2}*0.14 + (200.7 -160)^{2}*0.08+(200.7-210)^{2}*0.19+(200.7-220)^{2}*0.31+(200.7-280)^{2}*0.28

Sehe gerade, dass du da noch -200.7^{2} hattest (das wäre kürzer. Ob das auch geht?). Vergleiche mal die beiden Rechnungen / Resultate ! 

Kommt dasselbe raus danke :)

Die Rechnung ist aufgrund des Verschiebungssatzes auch richtig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)

Auch ich bevorzuge diese Rechnung weil sie erheblich einfacher ist als der übliche Weg.

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E(X) = 10·0.14 + 160·0.08 + 210·0.19 + 220·0.31 + 280·0.28

V(X) = 10^2·0.14 + 160^2·0.08 + 210^2·0.19 + 220^2·0.31 + 280^2·0.28 - 200.7^2 = 7116.51

Ist richtig. Man darf aufgrund des Verschiebungssatzes so rechnen.

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