f(x)= x*e^{-x^2} Extremstellen

Question

Hi, 

bei der in der Überschrift genannten Funktion die Extremstellen berechnen, das ist die Aufgabe.

Nun habe ich abgeleitet und = 0 gesetzt und habe herausgefunden x= +/- Wurzel(1/2)

Laut Lösung sollte aber herauskommen: +/- 1/Wurzel(2)

Könnt ihr mir weiterhelfen?

LG

Comments

$$\pm \sqrt{\frac12} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

.. das ist das gleiche!

man schreibt aber i.A.:

$$\pm \sqrt{\frac12} = \pm \sqrt{\frac24} = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}}= \pm \frac12 \sqrt{2} $$

Answer 1

Hi,

da hat die Lösung recht ;).

f(x) = x*e^{-x²}

f'(x) = e^{-x²} - x*2x*e^{-x²} = e^{x²} * (1-2x^2)

f'(x) = e^{x²} * (1-2x^2) = 0

1-2x^2 = 0

2x^2 = 1

x^2 = 1/2

x = ±1/√2

Alles klar?

Grüße

Comments

Hi, vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich sehe meinen Fehler, nämlich der allerletzte Schritt. 

Ich hatte auch da stehen: x² = 1/2

aber mir ist es neu, dass man hier nun die Wurzel nur aus der 2 im Nenner nimmt?

Ich hätte gedacht, dass man die Wurzel aus der "kompletten" 1/2 zieht?

---

.. da hast ganz richtig gedacht - so muss es auch sein! Du kannst aber auch die Wurzel aus Nenner und Zähler getrennt ziehen, und die Wurzel aus 1 ist 1!

siehe meinen Kommentar oben.

---

Achsoooooooo.. ja natürlich.. Wurzel aus beiden Ziehen. Macht Sinn, so simpel aber dennoch nicht draufgekommen. :0

Dankeschön, schönen Tag dir noch!