Steigungswinkel und Schnittstelle

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven f1(x)=1/x und f2(x)=sqrt(8x) ?
Bestimmen Sie zuerst die Schnittstelle.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

f₁(x)=1/x und f₂(x)=√(8x) Schnittstelle bei x=1/2

f₁'(x)=-1/(x²) und f₂'(x)=√(2/x)

f₁'(1/2)=-4 und f₂'(1/2)=2

tan^-1(-4)≈-75°; tan^-1(2)≈63°. Winkel zwischen den Kurven ≈ 138°.

Answer 2

f1(x)=1/x und f2(x)=sqrt(8x)

Schnittstelle
1 / x = √ (8x)
x = 1/2

f1^´( x ) = - 1 / x^2
f1 ^ ( 1/2 ) =  -4  = -75.96 °

f2 ´( x ) = 8 / ( 2 * √ (8x) ) = 4 / √ (8x )
f2 ´( 1/2 ) = 4 / √ ( 1/2 )
f2 ´( 1/ 2 ) = 5.66 = 79.98 °
Differenz : 79.98 - ( - 75.96 ) = 155.94 °

Comments

Korrektur
f2 ´( x ) = 8 / ( 2 * √ (8x) ) = 4 / √ (8x )
f2 ´( 1/2 ) = 4 / √ ( 4 )
f2 ´( 1/ 2 ) = 2 = 63.43 °
Differenz : 63.43 - ( - 75.96 ) = 139.39 °