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Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:


Aufg. 7: Steigungswinkel
Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven y=f1(x)=1x y=f_{1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} und y=f2(x)=4x y=f_{2}(x)=\sqrt{4 x} ?
Bestimmen Sie zuerst die Schnittstelle.



Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

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y=f1(x)=1x y=f_{1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} und y=f2(x)=4x y=f_{2}(x)=\sqrt{4 x}

Schnittstelle 1x=4x=2x \frac{1}{\sqrt{x}} =\sqrt{4 x}= 2\sqrt{ x} ==>    x=12 x=\frac{1}{2}

Für den Winkel brauchst du die Steigungen bei x=12=0,5 x=\frac{1}{2}=0,5

y=f1(x)=1x y=f_{1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} ==>  f1(x)=0,51x3f_{1}'(x)=-0,5\frac{1}{\sqrt{x^3}}    Also   f1(0,5)=2f_{1}'(0,5)=-\sqrt{2}

y=f2(x)=4x y=f_{2}(x)=\sqrt{4 x} ==> y=f2(x)=1x y=f_{2}'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}     Also f2(0,5)=2f_{2}'(0,5)=\sqrt{2}

f1 hat also dort einen Steigungswinkel von -54,7°=arctan(-√2) und f2 von 54,7°.

Damit wäre der Winkel zwischen den Kurven 109,4° bzw. 70,6°, weil man

meistens den unter 180° nimmt.

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