Gerade im Raum - Erklärung

Question

Kann mir jemand erklären, wie und warum eine Gerade im Raum durch eine Parameter-Gleichung definiert werden kann? Ich checke das leider nicht.

Answer 1

Eine Gerade im Raum ist festgelegt, wenn ein Pukt auf ihr und eine Richtung festgelegt ist,in der weitere Punkte liegen. In der Vektorrechnung sind Punkte P durch Vektoren festgelegt, die im Koordinatenursprung O beginnen und im Punkt P enden (OP). Die Richtung, in der weitere Punkte Q liegen ist durch einen Richtungsvektor PQ festgelegt und da es viele Punkte Q gibt, gelangt man zu jedem Punkt Q auf der Geraden auf dem Wege OP+k·PQ. Damit ist gleichzeitig der Vektor X=OQ beschrieben.X=OP+k·PQ heißt Parameterform, weil k eine Zahl aus ℝ ist,die man Parameter nennt.

Answer 2

wenn du zum Beispiel die beiden Punkte A(2,4,5) und B(4,2,10) hast, kannst du A als Ortsvektor wählen. Die Differenz der Koordinaten von A und B ergeben dann den Richtungsvektor.

$$ g: \vec{x}\begin{pmatrix} 2\\4\\5 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 2\\-2\\5 \end{pmatrix} $$

Gruß

Silvia