Buchstaben in Zahlen umwandeln

Question

ich habe mal wieder zwei aufgaben bekommen und finde keinen anfang. die aufgaben sind jeweils für die entsprechenden buchstaben zahlen zu finden. Mir würde schon erstmal helfen einen Anfang zu bekommen womit ich weiter komme und eine kleine erklärung.

vielen ank

1.

Ordne den Buchstaben Werte zwischen 0 und 9 zu, so dass nachfolgende Formel erfüllt wird.

(A+B+C+D+E)3 = ABCDE

2.

Jeder Buchstabe hat einen Wert zwischen 1 und 13, wobei jeder Wert nur einmal vorkommt.
Berechne mit Hilfe der Formeln die Werte für alle Buchstaben.

A = D + E

C = F - D - G

L = E + H

H = D + J

J = C - G

E = D + J + G

M = B - H

B = E + I

I = H + J

K = B - G

B = F - J

F = A + H

Comments

WAs genau soll ABCDE bedeuten? Etwa A·B·C·D·E?

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ich denke das ABCDE eine 5 stellige Zahl ist

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Welche fünfstellige Zahl ist das Dreifache ihrer Quersumme?

Answer 1

zu 2) es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit 13 Unbekannten und 12 Gleichungen, ist also unterbestimmt. Die zusätzliche Bedingung, dass die Unbekannten \(A\) bis \(M\) natürliche Zahlen von 1 bis 13 sind, reicht für eine eindeutige Lösung. Das könnte man jetzt nach Gaußverfahren lösen, ist aber viel Schreibarbeit. Es geht auch etwas einfacher

ich streiche zunächst die drei Gleichungen, in denen \(K\), \(L\) und \(M\) vorkommen. Denn diese kommen nur jeweils einmal vor. Bleiben 10 Unbekannte mit 9 Gleichungen. \(A\) und \(C\) kommen nur zweimal vor, das fasse ich gleich zusammen - es bleibt:

H = D + J
J = F - D - 2G
E = D + J + G
B = E + I
I = H + J
B = F - J
F = D + E + H 

Die beiden mit \(B\) fasse ich zusammen und \(H\) setze ich gleich ein

J = F - D - 2G
E = D + J + G
F - J = E + I
I = D + 2J
F = 2D + E + J 

Jetzt die letzte beiden mit \(F\) und \(I\) in die ersten drei einsetzen

0 = D + E - 2G
E = D + J + G
D = 2J

\(J\) lasse ich stehen und setze es rückwärts überall ein. \(D=2J\) steht dort schon. Aus den ersten beiden Gleichungen eliminiere ich vorher noch \(E\) - und es folgt daraus:

G = 5J

... jetzt zurück

E = D + J + G = 2J + J + 5J = 8J

mit der Zusatzbedingung oben, bleibt für \(J\) jetzt nur noch die 1 übrig. Es ist also \(J=1\), \(D=2\), \(G=5\) und \(E=8\) - weiter geht's:

I = D + 2J = 2 + 2 = 4

F = E + I + J = 8 = 8 + 4 + 1 = 13

H = D + J = 2 + 1 = 3

B = E + I = 8 + 4 = 12

A = D + E = 2 + 8 = 10

C = F - D - G = 13 - 2 - 5 = 6

... und die letzten drei schaffst Du alleine!

Gruß Werner

Answer 2

Zu 1) ABCDE soll 10⁴A+10³B+10²C+10D+E bedeuten? Dann wäre A=0,B=0,C=0,D=2,E=7 eine Lösung.

Comments

sorry habe noch was vergessen. in der weiteren aufgabe kommt dann noch das:

A (C+A)(C-A) = dreistellige Zahl

(D-C) E (B-C-E) = dreistellige Zahl

die Quersumme von (A+B+C+D+E)³ = ABCDE

das heißt aber auch das b-c-e ( 0-0-7 =-7)so nicht geht, den das wäre ein negativer wert. es sollen aber alle positiv sein

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Mit der Forderung, dass ABCDE eine Kubikzahl sein soll, kommen für die dritte Wurzel nur die ganzen Zahlen von 22 bis 46 in Betracht. Wenn ich mal unterstelle, das \(A\ne0\) ist. Da diese dritte Wurzel auch noch identisch zur Quersumme sein soll, bleiben nur 26 und 27 übrig. D.h. für ABCDE \(26^3=17576\) und \(27^3=19683\). Beide Zahlen erfüllen aber nicht die zusätzlichen Forderungen mit den dreistelligen Zahlen.

Habe ich was übersehen, oder stimmt etwas nicht mit der Aufgabenbeschreibung?

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An belaurlaub. In deiner ursprünglichen Aufgabenstellung zu 1) war die 3 ein Faktor. Jetzt ist sie ein Exponent. Damit wird meine Antwort hinfällig und ich gehe nlcht weiter auf die Suche nach eier neuen Antwort.

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@Werner-Salomon

danke das ist die lösung für 1.

wie sieht es mit der 2. aufgabe aus?

2.

Jeder Buchstabe hat einen Wert zwischen 1 und 13, wobei jeder Wert nur einmal vorkommt.
Berechne mit Hilfe der Formeln die Werte für alle Buchstaben.

A = D + E

C = F - D - G

L = E + H

H = D + J

J = C - G

E = D + J + G

M = B - H

B = E + I

I = H + J

K = B - G

B = F - J

F = A + H

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... ist eigentlich 'ne reine Fleißaufgabe. Versuche mal \(J=1\), \(D=2\), \(H=3\), \(I=4\), \(G=5\) usw. Melde mich ggf. heute Abend noch mal.