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Ich lerne gerade etwas Mathe für eine Klausur,dabei kam mir folgende Gleichung unter, die ich einfachnnicht gelöst bekomme:

0,75t^2-6t+9=0  

 

ich habe dann mal versucht, sie zu lösen,dabei kam dann folgendes raus :

 

0,75t^2-6t+9=0. |-9

0,75t^2-6t=-9  | ausklammern

t(0,75t-6)=-9 | /(0.75t-6)

t=-9/(0,75t-6)

und hier komme ich dann nicht mehr weiter, wie bekomme ich, dass t bei 0,75t weg ?

Oder hab ich schon davor was falsch gemacht ?
von

4 Antworten

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0,75t^2 - 6t + 9 = 0  

Entweder hier die abc-Mitternachtsformel anwenden

t = (-b+-Wurzel(b² - 4ac)) / (2a)

t1 = 6

t2 = 2

 

oder durch den Faktor vor dem t^2 teilen.

t^2 - 8t + 12 = 0  

Jetzt pq-Formel anwenden

t = -p/2 +- Wurzel((p/2)^2 - q)

t1 = 6

t2 = 2

 

oder quadratische Ergänzung machen

t^2 - 8t + 16 - 16 + 12 = 0  

(t - 4)^2 - 4 = 0  

(t - 4)^2 = 4  

t - 4 = +- 2  

t = 4 +- 2  

t1 = 6

t2 = 2

von 348 k 🚀
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0,75*t^2 - 6*t + 9 = 0       | : 0,75

t^2 - 8*t + 12 = 0             | pq-formel anwenden

t1/2 = 4 ± Wurzel(16-12) = 4 ± 2

t1 = 6

t2 = 2

 

Probe: 0,75*6*6 - 6*6 + 9 = 0 und 0,75*2*2 - 6*2 + 9 = 0 ok

 

PS/ In den Schulen wird viel auf der Mitternachtsformel rumgeritten, pq-Formel wird so gar nicht mehr so trainiert.

 

von 5,4 k
Wenn man einen Taschenrechner verwenden darf ist die abc-Formel einfach praktischer, weil man dort nicht erst durch den Faktor vor dem Quadrat teilen muss. Die pq-Formel hat beim Ausrechnen von Hand ohne Taschenrechner aber Vorteile, wie ich finde. Ich verwende daher beide Formeln. Mit Taschenrechner immer die abc-Formel, vor allem weil mein Casio die gleich integriert hat, inkl. Scheitelpunktbestimmung. Wenn ich zu Fuß rechne, wende ich aber meist auch die pq Formel an.
Da ich kaum einen Taschenrechner zur Hand nehme, favorisiere ich die pq-Formel. Bei der pq-Formel muss man nur beachten, dass vor dem quadratischen Glied eine 1 stehen muss und die rechte Seite der Gleichung 0 ist. Ich finde, dass es i. d. R. ein leichtes ist, eine quadratische Gleichung auf so eine Form zu bringen. Aber wie alles im Leben, ist dies Ansichtssache .-)
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einmal gibt es die Möglichkeit zum Faktorisieren zum anderen die Mittenachtsformel, oder pq-Formel anwenden.

. Faktorisieren

    0,75t²-6t+9=0

    0,75(t²-8t+12)=0

    0,75(t-2)*(t-6)=0             ⇒t1=  2   t2=6   und die Gleichung wird erfüllt

  

-

 

  

von 27 k
0 Daumen
Hallo

du musst einfach deine Gleichung in die form x^2+bx+c umrechnen.


Das heißt  du dividierst zuerst die komplette gleichung durch -0,75 .

Dann steht da t^2-8t+12=0
und jetzt einfach  p-q-formel anwenden.

ich habe herausbekommen : t_1 = 6
                                                      t_2=2
von

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