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Aufgabe:

Bestimmen sie die Lösungemenge der Gleichungen:

(2x^2 + 17) (x^2 - 81x + 80) = 0

2x^20 + 2x^5 = 0

(x+8)/(3x-1) - (4)/(x) = 0


Problem/Ansatz:

Wie würdet Ihr vorgehen? Die erste ist easy zu lösen mit der PQ Formel und bei der 2. x^5 ausklammern? Dann habe ich aber immer noch 15 Nullstellen zum berechnen, wie funktioniert das?

Und bei der 3. bin ich völlig überfragt..


Vielleicht kann mir wer hier den Lösungsweg zur Verfügung stellen :)


Vielen Dank !

von

Hat noch wer ein Idee für die Nullstellen bei dem Bruch?

Ich verzweifel...

mathef hat doch schon x=2 vorgerechnet.

Ach sorry! Ich war blind!

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3 Antworten

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2x^20 + 2x^5 = 0

<=> x=0  oder   x^15 = -1

Wenn du nur reelle Lösungen brauchst, sind

das eben 0 und -1.

(x+8)/(3x-1) - (4)/(x) = 0   | *x(3x-1)

<=>  (x+8)*x - 4*(3x-1) = 0

<=>  x^2 + 8x - 12x + 4 = 0


<=>  x^2  -4x + 4 = 0

<=>  ( x-2) ^2 = 0

<=>   x=2

von 271 k 🚀
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Hallo,

(2x^2 + 17) (x^2 - 81x + 80) = 0

->Satz vom Nullprodukt:

2x^2 + 17 = 0 |-17

2x^2          =- 17 | :2 

x^2= -17/2

x1.2= ± i √(17/2) falls gefragt


(x^2 - 81x + 80) = 0

(x-80)(x-1)=0

x3= 80

x4= 1

von 117 k 🚀

Kurze Frage hierzu --> x2= -17/2

Ich müsste doch nun eigentlich die Wurzel aus -8,5 ziehen, aber das ist ja nicht erlaubt also gibt es dazu keine relle Lösung?

also gibt es dazu keine reelle Lösung? richtig

im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung

im Bereich der komplexen Zahlen sind das Lösungen, wenn behandelt

@Greta

17/2=8,5

:-)

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Bei der zweiten sehe ich x=0 und x=-1 als einzige Lösungen. x=0 ist relativ offensichtlich.

Als nächstes würde ich erstmal den Koeffizienten 2 rauskürzen (Äquivalenzumformung). Dann ist es deutlich übersichtlicher. Man sieht, dass x nicht positiv sein kann, da dann sowohl x20, als auch x5 positiv wären und die linke Seite unmöglich gleich null sein kann. Als nächstes würde ich x5 auf die rechte Seite holen.

Zieht man nun die 5. Wurzel auf beiden Seiten, erhält man x4=-x. Jetzt kann man durch x teilen (x=0 hat man ja als Lösung bereits gefunden und kann folglich hier ausgeschlossen werden). Es bleibt x3=-1. Zieht man die dritte Wurzel auf beiden Seiten bleibt x=-1.

Ich hoffe, das hilft erst einmal...

von

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