Lösungsmenge komplexe Gleichungen: 2/z + z = i

Question

Bin bei komplexen Lösungsmengen echt noch nicht fit genug! Habe hier probiert auf einen Hauptnenner zu bringen dann kommt eine quadratische Gleichung heraus die ich aber irgendwiw nicht weiter auflösen kann. Auch erweitern brachte bisher keinen Erfolg! 

Für jeden Ansatz wäre ich dankbar!

Answer 1

multipliziere mit z:

2+z^2=iz

umsortieren

z^2-iz+2=0

quadratisch ergänzen:

z^2-iz-1/4=-9/4

(z-i/2)^2=-9/4

z-i/2=±√(-9/4)=±i*3/2

z=i/2±i*3/2

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Danke mir wurde der Schritt in der Wurzel nicht klar! Jetzt habe ichs!

Answer 2

2/z + z = i       | *z

2 + z^2 = iz

z^2 - iz + 2 = 0 

pq-Formel mit p = -i und q = 2

alternativ: abc-Formel mit a=1, b = -i und c = 2

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Kontrolle zum Schluss https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fz+%2B+z+%3D+i oder Einsetzprobe