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Hallo.

Hab hier eine Aufgabe, komme aber nicbt weiter.

Geg.: f(x)=x*e^{1-x}

Der Punkt P(x/y) mit x>0 liegt im 1. Quadranten auf dem Graphen von f und ist die rechte obere Ecke eines achsenparalleles Rechtecks, dessen linke untere Ecke der Ursprung ist. Wie muss die Punktabszisse x gewählt werden, wenn der Flächeninhalt A des Rechtecks maximal werden soll?


Meine Ansätze:

1:  A(x)= x * f(x) = x^2*e^{1-x}

2:  A(x) ableiten und davon dann die Nullstelle            berechnen:

A'(x)= 2xe^{1-x}-x^2*e^{1-x}

Vereinfacht: -(x-2)* x*e^{1-x}

Kommt bei mir raus: x1=0,       x2=2

Ich würde jetzt mit x=2 weiter rechnen, da wir x1=0 nicht brauchen, da dies bereits am Ursprung die x-Koordinate ist und wir diese Ecke nicht brauchen, oder?

3:  Soll ich nun in A"(x) dann x=2 einsetzen? Da          kommt dann bei mjr aber ein negativer Wert          raus, was eigentlich nicht sein kann, da die            Fläche im 1. Quadranten ist und somit doch          kein negativer Wert sein kann? Nämlich -20,74

Und da dies eine Fläche sein soll, müsste man die Betragsstriche setzen, aber ich gkaube das Ergebnis ist dennoch falsch...

Bitte Hilfe!

von

1 Antwort

+3 Daumen

Hallo Peter,

x = 2 ist als Abszisse des Punktes P richtig

Soll ich nun in A"(x) dann x=2 einsetzen? Da kommt dann bei mjr aber ein negativer Wert raus, ...

Das ist gut so, denn wegen A"(2) < 0  hat man für x=2  einen maximalen Flächeninhalt  A(x). 

Für den maximalen Flächeninhalt  selbst musst du also  A(2)  ausrechnen.  

Gruß Wolfgang

von 82 k

Danke, für die Bestätigung.

Zum Ausrechnen:

Hab nun x=2 in A(x) eingesetzt und folgende erhalten:    1,47

Ist dies nun das Endergebnis bzw. Der maximale Flächeninhalt?

Amax  =  4/e  [FE]   ≈  1,47  [FE]     ist richtig

Wie muss die Punktabszisse x gewählt werden, wenn der Flächeninhalt A des Rechtecks maximal werden soll?

Die eigentliche Antwort ist aber   x = 2  

Oke, vielen dank für deine Hilfe!!

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