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Welche Art von DGL ist 

y′ = y(ln(x) − ln(y)) ?

Falls Sie einen Lösungsansatz hätten können Sie diesen gerne dazu schreiben :D 

Danke schon im voraus :) 

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Wie lautet die konkrete Gleichung?

y' = y(ln(x)-ln(y))

Entschuldigt bitte, irgendwie hats die Buchstaben nicht übernommen

1 Antwort

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Das ist eine Ähnlichkeits DGL.

Du formst diese zuerst um:

y '= y* ln(x/y)

y '= y* ln(1/(y/x))

z=y/x Substitution
y= z*x

y' =z +z' x

->eingesetzt in die Aufgabe:

z +z' x = z *x * ln(1/z)

z +z' x = z *x * (-ln(z))

Lautet die Aufgabe wirklich so  ?

Avatar von 121 k 🚀

ich sehe gerade das ich ein x vergessen hab

die korrekte und komplette Aufgabe lautet

xy' = y*(ln(x) - ln(y))

mit AWP y(1) = 4 und x > 0

Die Aufgabe ist zu lösen und der Gültigkeitsbereich muss bestimmt werden

Ich denke aber das ich mit dem Ansatz eines Ähnlichkeits DGL auf die Lösung kommen.
Vielen Dank für die schnelle Antwort

Meine Berechnung:

B2.gif

2. Teil , 

zum Schluß noch C1 in die Lösung einsetzen.

B3.gif

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