ax*by=c für x und y lösen

Question

Wie kann ich die folgenden Gleichung für x und y lösen, und wie heisst der entsprechende Gebiet in Mathematik (bin ein nicht Mathe-freak)?

ax*by=c

Comments

Soll das in der Mitte ein Malpunkt sein?

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Ja Genau, der Punkt ist ein Malpunkt.

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Sicher, dass es kein "+" ist?

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Ja sicher :-)

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Okay, dann sind die Antworten korrekt!

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EDIT: Habe aus dem fraglichen Zeichen ein Mal gemacht.  *  (vgl. die Antworten) 

Answer 1

Hallo Antem,

um eine Gleichung zu lösen, bestimmt man die Lösungsmenge:

Für  a,b,c ≠ 0  erhält man

ax * by = c    [ → x,y ≠ 0 ] 
a*x*b*y = c  | : (abx)    [ x ≠ 0 ]
y = c / abx
L = { (x,y) ∈ ℝ² | y = c / (abx) } 

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wenn a,c beide 0 oder b,c beide 0 sind  →  L = ℝ
wenn a =0 oder b = 0 gilt, aber c≠0  →  L = { }
wenn a,b ≠ 0 gilt, aber c=0  →  L = { (0,y) ; (x,0) | x,y ∈ℝ } 

Gruß Wolfgang

Answer 2

ax*by=c

x= c/(aby)

y= c/(abx)

Answer 3

ax.by=c .Der Punkt soll vermutlich ein Multiplikationszeichen sein? ax·by=c. Dann gibt es noch mehr ungeschriebene Multiplikationszeichen: a·x·b·y=c. (das Multiplikationszeichen zwischen Buchstaben darf weggelassen werden). Division auf beiden Seiten durch (a·b·y) ergibt x=c/(a·b·y). Division auf beiden Seiten durch (a·b·x) ergibt y=c/(a·b·x). Das Gebiet heißt "Gleichungslehre".

Answer 4

teile durch das, was du links weg haben möchtest:

$$ axby=c|:(aby)\\x=\frac{c}{aby}\\\text{oder}\\axby=c|:(abx)\\y=\frac{c}{abx}\\ $$

beachte dabei, dass die Variablen links jeweils nicht null sein dürfen, da man nicht durch 0 teilen dar.

Comments

Danke für die Nachricht. Ich stelle die Frage in einem konkreten Bspl:

2x.3y=4

x = 4/6y = 2/3y

Jetzt ersetze ich das x in der Gleichung durch diesen Wert und ich bekomme:

12y/3y=4

Also ich komme auf 4=4 aus, was mich nicht weiter bringt! Und das ist mein Problem :-)

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Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten, dass bedeutet hier, dass es keine eindeutige Lösung gibt. Wenn du zum Beispiel nach y umstellst

$$y=\frac{c}{abx}\\ $$

bedeutet dies: zu einem gegebenen x-Wert kannst du dir den passenden y-Wert ausrechnen, damit die Gleichung erfüllt wird

Bsp: x=1 , dann ist $$y=\frac{c}{ab}\\ $$

(4=4 heißt du hast alles richtig gemacht, da dies eine währe Aussage ist)