0 Daumen
457 Aufrufe

a) Bestimmen Sie die Lösung des LGS für
a = - 12.
b) Lässt sich das LGS auch durch Anwendung der Cramerschen Regel lösen? Begründen Sie ihre
Antwort durch Bezugnahme auf die Determinante von A.
c) Gibt es einen Wert a, für den das LGS keine Lösung besitzt? Wenn ja, geben Sie einen
solchen Wert an.
Welchen Rang haben in diesem Fall die Matrix A und die Matrix (A|b)?

Hallo , ich habe versucht das LGS mit dem Gauß Verfahren zu lösen , ich kam auf dieses Ergebnis : 

1Zeile : 1 , 0 , -1/3 0   2Zeile: 0 0 0 0   3Zeile:0 1 -5/3 -3      : ist das Ergebnis richtig ? da sich eine Nullzeile ergeben hat , besitzt das LGS unendlich viele Lösungen oder habe ich was falsch gemacht ?

Unbenannt.png

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

(unbekannt sind wir hier fast alle :-))

a) Deine Endmatrix und dein Ergebnis sind richtig

    Du musst aber noch die allgemeine Lösung mit beliebigem x3 = c  ausrechnen.

    ( Kontrollergebnis:  [x1 , x2 , x3]  =  [ c/3 , 5/3 c - 3 , c ]   mit c ∈ ℝ beliebig )

b)  Die Determinante von A hat den Wert 0. 

     Dann ergibt die Cramersche Regel lediglich "keine oder unendlich viele Lösungen". 

c)  keine Lösung für a ≠ -12  mit  Rang(A) = 2  und Rang(A|b) = 3

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
+1 Daumen

A(2)=A(2)-2A(1), A(3)=A(3)-A(1)

\( \left(\begin{array}{rrrr}1&1&-2&-3\\0&-3&5&9\\0&3&-5&a + 3\\\end{array}\right)\)

A(1)=A(1)-A(3)/3, A(3)=A(3)/-3

\(\left(\begin{array}{rrrr}1&1&-2&-3\\0&-3&5&9\\0&0&0&a + 12\\\end{array}\right)\)

Damit a=-12 sonst nicht lösbar

\(\left(\begin{array}{rrrr}1&0&-\frac{1}{3}&0\\0&1&-\frac{5}{3}&-3\\0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

x3=t bleibt unbestimmt

\(\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}0.33 \; t\\1.67 \; t - 3\\t\\\end{array}\right)\)

von 13 k

In die letzte Zeile gehört dann wohl  ≈  statt  = 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community