Parameterdarstellung in einer parameterfreien Darstellung

Question

ich habe eine Kurve gegeben:

x = 2+4cos(t)

y = 1+2sin(t)

Die Kurve hab ich bereits gezeichnet und stellt eine Ellipse dar.

Nun soll ich eine parameterfreie Darstellung angeben.

Meine Idee war einfach x und y in die Ellipsengleichng einsetzen. Da bekomme ich jedoch nur falsches raus zumal ich dadurch ja auch nicht die t‘s weg bekomme.

Würde mich freuen wenn mir damit jemand weiterhelfen könnte

Answer 1

x = 2 + 4·COS(t) --> COS(t) = (x - 2)/4
y = 1 + 2·SIN(t) --> SIN(t) = (y - 1)/2

COS(t)^2 + SIN(t)^2 = (x - 2)^2/16 + (y - 1)^2/4 = 1

Comments

war einfacher als ich dachte

vielen dank

Answer 2

t = arccos((x-2)/4), also:

y = 1 + 2·(sin(arccos((x-2)/4)))

  = 1 + 2·√(1-((x-2)/4)²)

  = 1 + 2·√(1-(x-2)²/16)

und somit

(y-1)/2 = √(1-(x-2)²/16)

Quadrieren und umformen liefert

(y-1)²/4 + (x-2)²/16 = 1.