0 Daumen
865 Aufrufe

Ich komme bei der Aufgabe echt nicht weiter..Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen :/

Ich soll

1) f(x)=2kx^4+2x^3-8x

2) f(x)=1/24(x^4+(6a-4)x^3+(12a^2-12a)x^2)

Auf das Symmetrieverhalten bezüglich des Koordinatensystem in Abhängigkeit des jeweiligen Paramteres untersuchen..(Fallunterscheidung)

Avatar von

Meinst du jetzt die Unterscheidung der Standardsymmetrien?

Ja ich muss aufjedenfall eine Fallunterscheidung durchführen und sagen ob es Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch oder keine Symmetrie ist...:)

auch bei 1 für k=positiv und k=negativ?

Ja bei 1) k ∈ℝ

Und 2) a∈ ℝ+

Ich versuche es dir einmal für 1) zu machen und 2) kannst du dann vielleicht alleine schaffen.

Verstanden? Magst du mir vielleicht ein Feedback zum Design geben?

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

wie du gesagt hast, sollst du nach den Standard-Symmetrien unterscheiden.

Bedingung: 

Achsensymmetrisch zur y-Achse: f(-x)=f(x)  Punktsymmetrisch zum Ursprung: f(-x)=-f(x)

1)  $$f(x)=2kx^4+2x^3-8x$$

Wahrscheinlich sollst du einmal für k=negativ und k=positiv

k=positiv:

$$f(-x)=2k\cdot {-x}^{4}+2{-x}^{3}-8(-x)=2kx^4-2x^3+8x\neq f(x)\\f(-x)=2k(-x)^4+2(-x)^3-8(-x)=-(-2kx^4+2x^3-8x\neq -f(x)$$

Daraus folgt, dass keine Standardsymmetrie vorliegt.  Das ist für k=positiv

~plot~ 2x^4+2x^3-8x ~plot~

k=negativ

$$f(x)=-2k\cdot {x}^{4}+2{x}^{3}-8x$$

$$f(-x)=-2k\cdot ({-x}^{4})+2\cdot ({-x}^{3})-8\cdot (-x)=-2k{x}^{4}-2{x}^{3}+8x=-(2kx^4+2x^3-8x)\neq f(x) \neq -f(x)$$

Keine Standardsymmetrie

Einmal kannst du das so machen.

Oder: Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist es achsensymmetrisch zur y-Achse oder, wenn alle ungerade sind, dann ist die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung.


Ich hoffe es ist so richtig.

Gruß

Smitty

Avatar von 5,4 k

Du hast den Fall \(k=0\) (Punktsymmetrie) vergessen.

Hast recht, dann wäre es punktsymmetrisch zum Ursprung

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community