e-funktion Kurvenschar fa(x) = e^{2x} - a* e^x

Question

Hallo an alle lieben Helfer,

habe folgende Fragen:

Ich habe die Funktion fa(x) = e^{2x} - a* e^x gegeben.

a)Welche Scharkurve schneidet die y-Achse bei y=-2?

b)Welche Scharkurve schneidet die y-Achse unter einem Windkel von 45 Grad?

c)Welche Scharkurve hat die Nullstelle bei x=1?

d)Welche Scharkurve hat einen Wendepunkt auf der y-Achse?

Bin ehrlich gesagt ein bisschen überfordert mit diesen Aufgaben und würde mich sehr über hilfe freuen.

Comments

Hier mal die Antwort zu a)

fa(x) = e^2x - a* e^x gegeben.

a)Welche Scharkurve schneidet die y-Achse bei y=-2?

x=0, y = -2

-2 = e^0 - a*e^0

-2 = 1 -a

a = 3

f₃(x) = e^2x - 3* e^x

Ich hoffe, du kommst jetzt selbst etwas weiter.

Answer 1

f(x) = e^{2·x} - a·e^x

a)Welche Scharkurve schneidet die y-Achse bei y=-2?

f(0) = -2
a = 3

b)Welche Scharkurve schneidet die y-Achse unter einem Windkel von 45 Grad?

f'(0) = 1
a = 1

eventuell f'(0) = -1
a = 3

c)Welche Scharkurve hat die Nullstelle bei x=1?

f(1) = 0
a = e

d)Welche Scharkurve hat einen Wendepunkt auf der y-Achse?

f''(0) = 0
a = 4

Ich begnüge mich mal damit nur Ansätze und Lösungen zu liefern. Aus dem Ansatz sollte aber eigentlich klar hervorgehen was gilt. Dann muss man nur einsetzen und nach a auflösen.