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Der Parameter der Kurvenschar fa(x)= 1/4(x4-ax2) soll gewählt werden , dass der Graph bei x=1 einen Wendepunkt hat.

Wie lauten dann die Koordinaten des zweiten Wendepunktes ?

und

Wo liegen die Wendepunkte von fa überhaupt?

und Wie kann ich dazu eine Gleichung einer Wendetangenten aufstellen?

von

1 Antwort

+1 Punkt

fa(x)= 1/4·(x^4 - a·x^2) = 0.25·x^4 - 0.25·a·x^2

fa'(x) = x^3 - 0.5·a·x

fa''(x) = 3·x^2 - 0.5·a

Wenn der Graph bei 1 einen Wendepunkt hat gilt fa''(1) = 0

3·1^2 - 0.5·a = 0
a = 6

fa(1) = 0.25·1^4 - 0.25·6·1^2 = -1.25

Die Wendepunkte liegen dann bei WP(±1; -1.25)

 

Wendepunkte generell fa''(x) = 0

3·x^2 - 0.5·a = 0
x = ±√(a/6)

fa(√(a/6)) = 0.25·(√(a/6))^4 - 0.25·a·(√(a/6))^2 = - 5/144·a^2

fa'(√(a/6)) = (√(a/6))^3 - 0.5·a·(√(a/6)) = - √6/18·a^{3/2}

Damit lautet die allgemeine Gleichung der Wendetangente

tw1(x) = - √6/18·a^{3/2} * (x - √(a/6)) - 5/144·a^2

 

Die Gleichung für die 2. Wendetangente könntest du jetzt genau so aufstellen.

von 268 k

Ich komme nicht ganz damit zurecht, wie du bei den Wendepunkten deinen x-Wert in fa(x) einsetzt. Also bei dem Auflösen der Gleichung dann.

Was ist (√a)^4 = a^2 oder und (√a)^2 = a

0.25·(√(a/6))4 - 0.25·a·(√(a/6))2 = 0.25·a^2/6^2 - 0.25·a·a/6 = a^2/144 - a^2/24 = - 5/144·a^2

Wie komme ich denn beim einsetzen in die erste Ableitung auf das Ergebnis?

√(a/6)^3 - 0.5·a·√(a/6)

= (a/6)^{3/2} - 0.5·a·(a/6)^{1/2}

= (a/6)^{3/2} - 0.5·6·(a^3/6^3)^{1/2}

= (a/6)^{3/2} - 3·(a/6)^{3/2}

= - 2·(a/6)^{3/2}

= - 2·6^{-3/2}·a^{3/2}

= - √6/18·a^{3/2}

Warum multiplizierst du denn beim 3. Schritt 6 mit 0,5?

0.5 * 6 ist doch etwas was ich gleich ausrechnen kann. Warum sollte ich das denn als 2 Faktoren stehen lassen. Was man einfach ausrechnen kann sollte man auch machen.

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