Symmetrieverhalten: Parameter 1) f(x)=2kx4+2x3-8x

Question

Ich komme bei der Aufgabe echt nicht weiter..Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen :/

Ich soll

1) f(x)=2kx⁴+2x³-8x

2) f(x)=1/24(x⁴+(6a-4)x³+(12a²-12a)x²)

Auf das Symmetrieverhalten bezüglich des Koordinatensystem in Abhängigkeit des jeweiligen Paramteres untersuchen..(Fallunterscheidung)

Comments

Meinst du jetzt die Unterscheidung der Standardsymmetrien?

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Ja ich muss aufjedenfall eine Fallunterscheidung durchführen und sagen ob es Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch oder keine Symmetrie ist...:)

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auch bei 1 für k=positiv und k=negativ?

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Ja bei 1) k ∈ℝ

Und 2) a∈ ℝ+

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Ich versuche es dir einmal für 1) zu machen und 2) kannst du dann vielleicht alleine schaffen.

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Verstanden? Magst du mir vielleicht ein Feedback zum Design geben?

Answer 1

wie du gesagt hast, sollst du nach den Standard-Symmetrien unterscheiden.

Bedingung: 

Achsensymmetrisch zur y-Achse: f(-x)=f(x)  Punktsymmetrisch zum Ursprung: f(-x)=-f(x)

1)  $$f(x)=2kx^4+2x^3-8x$$

Wahrscheinlich sollst du einmal für k=negativ und k=positiv

k=positiv:

$$f(-x)=2k\cdot {-x}^{4}+2{-x}^{3}-8(-x)=2kx^4-2x^3+8x\neq f(x)\\f(-x)=2k(-x)^4+2(-x)^3-8(-x)=-(-2kx^4+2x^3-8x\neq -f(x)$$

Daraus folgt, dass keine Standardsymmetrie vorliegt.  Das ist für k=positiv

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2x⁴+2x³-8x

k=negativ

$$f(x)=-2k\cdot {x}^{4}+2{x}^{3}-8x$$

$$f(-x)=-2k\cdot ({-x}^{4})+2\cdot ({-x}^{3})-8\cdot (-x)=-2k{x}^{4}-2{x}^{3}+8x=-(2kx^4+2x^3-8x)\neq f(x) \neq -f(x)$$

Keine Standardsymmetrie

Einmal kannst du das so machen.

Oder: Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist es achsensymmetrisch zur y-Achse oder, wenn alle ungerade sind, dann ist die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Ich hoffe es ist so richtig.

Gruß

Smitty

Comments

Du hast den Fall $k=0$ (Punktsymmetrie) vergessen.

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Hast recht, dann wäre es punktsymmetrisch zum Ursprung