Gleichungssystemen Textaufgaben

Question

aber nicht wie ich die 2 Gleichungen daraus nehmen kann. Ich werde dankbar sein, wenn mir jemand helfen würde.

Die Textaufgabe:

Wird die größere seite eines Rechtecks um 5m verkürzt und die kleinere Seite um 8m verlängert, so entsteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 100m^2 größer ist als der des Rechtecks. Wie lang waren die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?

Die lösungen 

x=25m

y=12m

Aber wie kommt man drauf?

Answer 1

Hi,

Du hast doch ein Rechteck A mit a*b

Außerdem ein Quadrat mit A_(Quadrat) = (a-5)(b+8)

So gilt die Beziehung:

A+100 = A_(Quadrat)

Alles in die Gleichung einsetzen:

ab+100 = (a-5)(b+8)

Zweite Gleichung wegen Quadrat:

(a-5) = b+8

--> a = 25, b = 12

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Nenne die längere Seite des Rechtecks x und die kürzere y. Dann gilt (x-5)·(y+8)-100=x·y und x-5=y+8 (denn Quadrate haben gleichlange Seiten).

Answer 3

Wird die größere seite eines Rechtecks um 5m verkürzt und die kleinere Seite um 8m verlängert, so entsteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 100m2 größer ist als der des Rechtecks. Wie lang waren die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?

x : längere Seite des Rechtecks
y : kürzere Seite

x * y = A
( x - 5 ) * ( y + 8 ) = A +100
x - 5 = y + 8

( x - 5 ) * ( y + 8 ) = x * y +100
x - 5 = y + 8

x = 25
y = 12

Bitte alles kontrolieren durch eine Probe
mit den 3 Ausgangsgleichungen.

Comments

Aber was ist dieses "A"?

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A ist die Fläche.

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Können sie bitte sagen welche 1 gleichung und welche die 2 gleichung ist 

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Hast du die Rechengänge / Umformungsschritte
nicht verstanden ?

Sage mir bitte die Zeile wo du eine
Umformung nicht verstehst.

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Ich bekomme für y=12

Aber für x kann ich nicht ausrechnen 

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y = 12

x - 5 = y + 8
x - 5 = 12 + 8
x = 12 + 8 + 5 = 25