Katheten berechnen im rechtwinkligen Dreieck

Question

 in einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 65cm lang und der Umfang beträgt 150cm. Meine Frage ist, wie lang ist jede beider Katheten?

Answer 1

Hi,

da die Hypotenuse 65 cm lang ist, bleiben für die beiden Katheten nur noch (150 - 65) cm = 85 cm.

Mit dem Pythagoras gilt dann:

x² + (85-x)² = 65²

x_(1) = 25

x_(2) = 60

Alles klar?

Grüße

Comments

Du bist ein Genie!❤

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Freut mich, wenn ich helfen konnte :).

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Oh, anscheinend war ich schon zu spät.

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Das macht doch nichts.

1. Hast Du unser Ergebnis bestätigt

2. Hast Du noch einen anderen Weg vorgeschlagen

3. Und das zumindest optisch sehr ansprechend ;).

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Deinen Rechenweg würde ich dem Fragesteller auch emfpehlen. Der ist einfacher.

LG

Answer 2

(1) a²+b²=652 und (2) a+b+65=150.Gleichung (2) nach b auflösen und in (1) einsetzen. Ordnen und quadratische Gleichung lösen.

Comments

Kannst du es etwas ausführlicher machen, ich bin in Mathe nicht so gut

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(2) a+b+65=150 kann man umformen zu b=85-a. Dies in (1) eingesetzt a²+(85-a)²=65². Klammer mit binomischer Formel auflösen: a²+85²-170a+a²=65². Umformen 2a²-170a+85²-65²=0 oder 2a²-170a+3000=0 oder a²-85a+1500=0mit p-q-Formel lösen.

Answer 3

Hier vielleicht ein Weg ohne die PQ-Formel oder Mitternachtsformel!

Wir gehen von diesem Dreieck aus:

$$A=\frac{u \cdot (u -2c)}{4}$$ Einsetzen:$$A=\frac{150cm \cdot (150cm-2\cdot65cm)}{4}= 750cm^2$$Dann die Höhe:$$h=\frac{2\cdot A}{c}$$ Einsetzen:$$h=\frac{2\cdot 750cm^2}{65} \approx 23.08cm$$ Nun müssen wir p und q ausrechnen. $$p,q=\frac{A \pm x}{h} \quad \text wobei \quad x=\sqrt[]{A^2-h^4}$$ Vorab muss "x" ausgerechnet werden$$x=\sqrt[]{750^2-23.08^4} \approx 527.96cm$$ Nun in die alte Formel benutzen:$$p,q=\frac{750 \pm 527.96}{23.08} \quad p \approx 55.37cm \quad q\approx 9.62cm$$ Damit kannst du jetzt a und b ausrechnen.$$a=\sqrt[]{c \cdot q}\quad und \quad b=\sqrt[]{c^2-a^2}$$ Einsetzen:$$a=\sqrt[]{65 \cdot 9.62}\approx 25cm\quad und \quad b=\sqrt[]{65^2 \cdot 25^2}=60cm$$

Liebe Grüße 

Anton

Comments

EDIT:
Wer auch immer mir den Stern gegeben hat. 

Ich empfehle es Dir, "Ichhabeinmatheeine5", die PQ-Formel anzuwenden:$$x^2+(85-x)^2=65^2$$ → $$2x^2-170x+3000=0$$ Anschließen in die Normalform bringen, in dem du den Vorfaktor vor x^2 mit 2 dividierst.$$x^2-85x+1500=0$$ Dann die PQ-Formel anwenden:$${x}_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$ Einsetzen:$${x}_{1,2}=\frac{85}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{85}{2}\right)^2-1500}$$$${x}_{1,2}=42.5\pm 17.5$$$${x}_{1}=42.5+17.5=60$$$${x}_{2}=42.5-17.5=25$$

Liebe Grüße

Anton

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EDIT vom EDIT:

Hatte gerade eben einen Stern. War anscheinend ein "Bug" oder versehen vom Fragesteller.

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"Nur" der Fragesteller kann Sterne vergeben. Aber eben nur einen. Er muss also mehrere zur besten Antwort gewählt haben. Die letzte Aussage gilt :P

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Ja, auf dem Mobilgerät kann man zwei mal auf "Beste" klicken. War gerade etwas verwirrt.

Die letzte Aussage gilt :P

Als Fragesteller hätte ich auch deine genommen, obwohl ich wahrscheinlich nochmal gefragt hätte, wie du auf die Gleichung gekommen bsit.