Integral mit sign(sin(x) lösen

Question

ich bräuchte einmal eure Hilfe beim lösen eines Integrals. Und zwar lautet das Integral :

$$\int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ sign(sin(\omega t))*sin(\omega t)d(\omega t) }$$

Laut Wolfram Alpha kommt da 4 raus. Aber bei meinen Rechnungen kommt entweder 0 raus oder ich komme nicht weiter.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Grüße Fachus

Comments

Ist das eine Faltung, oder eine Multiplikation?

Ist sign die Signum Funktion? Ich kenne die nur als sgn(x..)

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das ist eine Multiplikation. und ja das ist die Signum Funktion da hab ich mich vertippt, sorry.

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Hallo. Ich würde zunächst so vereinfachen: $$ \int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ \text{sign}(\sin(\omega t))\cdot \sin(\omega t)d(\omega t) } = 2\cdot\int _{ 0 }^{ \pi  }{ \sin(\omega t)d(\omega t) } $$

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Aber müsste es nicht bei der Vereinfachung dann eine sin^2 im Integral stehen ?

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Nein, woher sollte der zweite Sinus-Faktor kommen?

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die Signum Funktion könnte ich doch auch durch Betragsstriche ersetzten und wenn ich dann mein Intervall von 0 bis pi haben kann ich die Betragsstriche doch einfach weglassen sprich sin*sin. Oder nicht?

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Ja, du kannst sign(sin(ωt)) durch den Betrag ersetzen. Für den Integranden gilt dann sign(sin(ωt))*sin(ωt)=|sin(ωt)|, also ohne Quadrat.

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Achso dann war da mein Fehler danke für die Hilfe 

Answer 1

Du hast vermutlich das mit dem sign falsch interpretiert.

Im Bereich von 0 bis pi ist das sign = 1 und im

Bereich von pi bis 2pi ist es -1.

also hast du erst im Integral 1*sin(ωt) und im 2. Teil   -1*sin(ωt).

Da aber im 2. Teil der sin negativ ist, hast du bei beiden Teilen den

nicht negativen Integranden, hätte auch  | sin(ωt)| heißen können.

Also nimmst du das Integral von 0 bis pi (Das gibt 2) und verdoppelst es.