Analytische Geometrie - Volumenberechnung Pyramide

Question

 

ich versuche folgende 2 Aufgaben zu lösen komme aber nicht auf die richtigen Ergebnisse die wir zum selbständigen Vergleichen erhalten haben. Wir sollen die Aufgaben mithilfe folgender Formel lösen :

V\quad =\quad |(\vec { a } \times \vec { b } )\circ \vec { c } )

Bei dreiseitiger Pyramide *1/6, bei vierseitiger *1/3)

Aufgabe 1:

Volumen einer 4-seitigen Pyramide berechnen mit Grundfläche ABCD und Spitze S,

A(7/1/0), B(7/7/2), C(1/7/4), D(1/1/2), S(7/2/4)

Lösung: 44 VE

Aufgabe 2: 

Volumen einer 3-seitigen Pyramide berechnen mit Grundfläche ABC und Spitze S,

A(0/0/0), B(8/4/2), C(-2/6/-4), S(1/7/3)

Lösung: 56 VE

Ich komme städnig auf andere Ergebnisse, meist zwischen 6 und 12 VE, also viel zu klein.

Comments

Irgendwie zeigt er die Formel nicht an, also hier als Bild :)

Answer 1

AB = [0, 6, 2]
AD = [-6, 0, 2]
AS = [0, 1, 4]

V = 1/3·|([0, 6, 2] ⨯ [-6, 0, 2])·[0, 1, 4]| = 44 VE

Comments

AB = [8, 4, 2]
AC = [-2, 6, -4]
AS = [1, 7, 3]

V = 1/6·|([8, 4, 2] ⨯ [-2, 6, -4])·[1, 7, 3]| = 56 VE

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Ok, mein Fehler war das ich AC anstatt AD genommen habe :)

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Habe ich hier ein Fehler beim Kreuzprodukt? 

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48 - (-8) = 56

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Oh man, Flüchtigkeitsfehler können wirklich alles ruinieren :D

Vielen lieben Dank!