gegeben ist die Funktion:
f(t) = 8*t*e^-0,25*t
man solle nachweisen, dass F(t)= -32*(t+4)*e^-025*t die Stammfunktion von f(t) ist.
Wie kann man dies am besten nachweisen f(t) aufleiten oder F(t) ableiten?
wäre sehr dankbar für einen schnellen Rechenweg,
Wenn Du F(t)= -32*(t+4)*e^-025*t
ableitest, kommst Du auf f(t) = 8*t*e^-0,25*t.
Der Rechnenweg, extra ausführlich .
Ich habe nicht vereinfacht , sondern gleich die Produktregel
genommen.
Ich habe Schwierigkeiten beim aus multiplizieren von (t+4).
Multipliziere ich erst mit e^-0,25*t oder mit -32.
das ist egal
der Rechnenweg , siehe oben
Frage, wenn Du was nicht lesen kannst
Kommentar → Antwort
> Frage, wenn Du was nicht lesen kannst sollte wohl eher"Frage, wenn Du etwas nicht aus dem Zusammenhang erraten kannst"lauten :-)Das wäre aber bei deinem Gekritzel ziemlich lästig, weil man nichts mit cut&paste herausgreifen kann.
-32*(t+4)*e^-025*tdie -32 fügen wir später wieder hinzu
(t+4) * e ^{-025*t}u = t + 4u ´= 1v = e^{-0.25*t }v ´= e^{-0.25*t } * -0.25u ´ * v + u * v ´
1 * e^{-0.25*t } + ( t + 4 ) * e^{-0.25*t } * -0.25e^{-0.25 * t } * [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]-32 wieder hinzu-32 * e^{-0.25*t }* [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]8 * (-4 ) * e^{-0.25*t }* [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]8 * e^{-0.25*t }* [ -4 + (-4 ) ( t + 4 ) * -0.25 ]8 * e^{-0.25*t }* [ -4 + 1.00 t + 4.00 ]8 * e^{-0.25*t }* ( 1.00 t )8 * t * e^{-0.25*t }
Hallo Taymah,
zu zeigen ist F'(t) = 8t · e-0,25·t
[ -32 · (t+4) · e-0,25·t ] '= -32 · [ (t+4) · e-0,25*t ] ' (Faktorregel) = -32 · ( 1 * e-0,25·t + (t+4) · (-0,25) · e-0,25·t ) (Produktregel) = -32 · e-0,25·t · (1 - 0,25·t - 1 ) = -32 · e-0,25·t · (-0,25·t) = 8t · e-0,25·t
Gruß Wolfgang
Einfacher ist es, F(t) abzuleiten.
könnte jemand den Rechenweg angeben?
vielen Dank.
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