Kann man komplexe Zahlen der Größe nach ordnen?

Question

Nein, oder? ich glaube, dass der Betrag da keine Größenangabe liefert oder? Der gibt ja nur die länge an.

Answer 1

Lies hier die ersten zwei Abschnitte: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation.

Dann probiere aus, ob $$(1)\quad u+iv\prec x+iy:\Leftrightarrow \text{$u<x$ oder $u=x$ und $v<y$}$$ oder $$(2)\quad w\prec z:\Leftrightarrow\text{$|w|<|z|$ oder $|w|=|z|$ und $\arg w<\arg z$}$$ strenge Ordnungsrelationen auf \(\mathbb{C}\) sind.

Wenn Du das hast, kannst Du hier weiterlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_Körper.

Answer 2

Ja, das kann man. Natürlich muss man zunächst mal festlegen, was "die Größe" einer komplexen Zahl sein soll.

Comments

Stimmt schon. Aber wer legt das fest? Was ist Konsens?