Wie ändert sich die Lage der Geraden g?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g: X = (p₁ | p₂) + t·(g₁ | g₂).

Wie ändert sich die Lage der Geraden g, wenn

a) (p₁ | p₂) durch (p₁ | 2·p₂),
b) (g₁ | g₂) durch (2·g₁ | 2·g₂)

ersetzt wird?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gegeben ist die Gerade g: X = (p1|p2) + t • (g1|g2).

Stichworte: parameter,parametergleichung

Wie ändert sich die Lage der Geraden wenn

a.) (p₁|p₂) durch (p₁|2p₂) ersetzt wird

b.) (g₁|g₂) durch (2g₁|2g₂) ersetzt wird

Answer 1

Hallo SomO,

im ersten Fall wird der 'Aufhängepunkt' der Gerade verschoben, wenn \(p_2 \ne 0\). Und zwar um den Vektor \((0|p_2)\) Und im zweiten Fall ändert sich gar nichts, da der Richtungsvektor nur mit einer Konstanten (hier der 2) multipliziert wird. Der Richtungsvektor gibt nur die Richtung der Geraden vor, seine Länge sagt nichts über die Gerade.

Ein Beispiel:

 

Die Gerade sei durch den Aufhängepunkt Punkt \(A=(2|3)\) und durch den roten Vektor \((3|1)\) gegeben. Im ersten Fall wird aus \(A\) \(A'=(2|2\cdot3)=(2|6)\). Die Gerade wird parallel nach oben verschoben. Im zweiten Fall wird nur der Richtungsvektor verdoppelt und zum grünen Vektor \((6|2)\). Die Gerade selbst beeinflusst das nicht.

Gruß Werner

Answer 2

b)

Die Lage ändert sich nicht, wenn der Richtungsvektor mit einem Skalar multipliziert wird.

a)

Hier ändert sich die Lage eventuell Statt durch den Punkt (p1 | p2) verläuft die Gerade dann durch den Punkt (p1 | 2p2).

Answer 3

a) Es entsteht eine zu g parallele Gerade.

b) Es bleibt die gleiche Gerade.