Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche.

Question

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = x*(x-3)^2 und g(x) = (x-2,5)^2+1,75 . Benötige Hilfe ;) .

Answer 1

Hallo Dermatheg,

zuerst berechnest du die Schnittstellen der beiden Funktionen, indem du sie gleichsetzt und nach x auflöst. Diese Stellen bilden die Integrationsgrenzen. Anschließend berechnest du die Flächeninhalte der beiden Abschnitte und addierst sie (Integral f(x) - g(x) zwschen 1 und 2, Integral g(x) - f(x) zwischen 2 und 4).

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön ;) Die Faustregel ist ja obere funktion - untere funktion. wenn man den bzw. die graphen jetzt nicht hätte setzt man doch einfach einen wert ein oder?

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Du setzt die Integralgrenzen ein:

$$ \int_{1}^{2}f(x) - g(x)  \text{  und} \int_{2}^{4}g(x) - f(x) $$

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Tipp
∫ f - g zwischen 1 und 2
∫ f - g zwischen 2 und 4

Die Werte absolut setzen
abs ( ∫ f - g zwischen 1 und 2 )
abs( ∫ f - g zwischen 2 und 4 )
Flächen sind immer positiv.

Also immer f minus g rechnen und dann abs setzen, dann braucht dich nicht mehr zu interessieren
was die obere oder untere Funktion ist.