Hessematrix OHNE Rechnung: f(x, y) = x·e^{- 2·x^2 - y^2}

Question

ich stehe total auf dem Schlauch, ich soll die stationären Punkte OHNE Rechnung bestimmen, wie soll dass denn gehen?

f(x, y) = x·e^{- 2·x^2 - y^2}

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EDIT: Markierung entfernt. Bitte Text nicht nur als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Du darfst die Hessematrix ohne Rechnung verwenden. Du brauchst sie dir also nicht ausrechnen. Natürlich musst du weiterhin auch rechnen.

f(x, y) = x·e^{- 2·x^2 - y^2}

f'(x, y) = [1 - 4·x^2, - 2·x·y]·e^{- 2·x^2 - y^2}

1 - 4·x^2 = 0 -->x = - 1/2 ∨ x = 1/2

- 2·x·y = 0 --> y = 0

Teste jetzt mit der Hessematrix auf die Art der Extrema.

Comments

Dank dir, ja hatte das so verstanden, dass man das ohne machen soll...:D

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Kannst du mir vielleicht noch sagen wie du auf die 

- 2·x·y = 0 --> y = 0

gekommen bist?
Das ist ja nicht die Ableitung nach y.

Auf die X Werte komme ich auch, aber ich habe keine Ahnung wo du die - 2·x·y hergezaubert hast.

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Dann bilde doch mal die Ableitung nach y. Lass dir im Zweifel von Wolframalpha oder so helfen.

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Ach, ich habe auf dem Zettel bei mir die Potenz von 2 beim y die ganze Zeit vergessen....Ist auf dem halben weg unter den Tisch gefallen. Aber danke für euren Einsatz!

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Könnt ihr mir noch verraten was das soll, dass die e-Funktion noch neben der Hessematrix platziert ist? Hat das einen Sinn oder soll das nur verwirren? Weil, die sollte mir doch da eigentlich egal sein oder?

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Die e-Funktion steht in allen 4 Elementen der Hesse-Matrix. Der schreibfaule Mathematiker klammert den Faktor dann aus. Die e-Funktion kann ja eh nie Null werden und braucht daher auch nicht mit untersucht werden.

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Ach ok, macht Sinn. Danke. ;)