Wie rechnet man solch ein Lineares Gleichungssystem?

Question

Hey :)

kann mir jemand sagen, wie man so ein lineares Gleichungssystem berechnet?
Ich stehe gerade echt auf dem Schlauch.

(1) 2+2a+3b=9+x+3y
(2)       a+  b=-1+x-5y
(3) 4+  a-   b=-2+x-3y

EDIT: 

Es geht um eine Aufgabe zu analytische Geometrie.

Ich soll da die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen.
Jetzt habe ich erst mal die Ebenengleichungen von der Parameterform zur Koordinatenform umgewandelt und um jetzt weiter zu rechnen, soll man ja daraus ein LGS aufstellen.
Jetzt habe ich noch mal ein anderes LGS aufgestellt, aber auch hier komme ich nicht weiter.

(1)    x+  4y-  3z=16
(2) -5x+20y-15z=80

Comments

Was ist die Fragestellung genau?

Mit 3 Gleichungen kannst du nicht 4 Unbekannte exakt bestimmen. 

Das könnte unendlich viele Lösungen geben (oder auch keine oder ...) .

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Es geht um eine Aufgabe zu analytische Geometrie.

Ich soll da die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen.
Jetzt habe ich erst mal die Ebenengleichungen von der Parameterform zur Koordinatenform umgewandelt und um jetzt weiter zu rechnen, soll man ja daraus ein LGS aufstellen.
Jetzt habe ich noch mal ein anderes LGS aufgestellt, aber auch hier komme ich nicht weiter.

(1)    x+  4y-  3z=16
(2) -5x+20y-15z=80

Answer 1

(1)    x+  4y-  3z=16
(2) -5x+20y-15z=80

Du brauchst nur 2 Punkte der Schnittgeraden, falls sich die Ebenen überhaupt schneiden.

Hast du schon geprüft, ob die beiden Ebenen parallel zueinander sind? 

Hier kann man sich nun verrechnen.

(1)    x+  4y-  3z=16
(2) -5x+20y-15z=80 | : (-5) 

--------------------------------

(1)    x+  4y-  3z=16   
(2)   x -4y + 3z= -16 

----------------------------   + 

2x  + 0 + 0 =  0   (1) + (2)    ---> x = 0 

8y - 6z = 32     (1) - (2) 

Nun y irgendwie wähle und z dazu ausrechnen.

Das zwei mal.

---> Du hast zwei Punkte auf der Schnittgeraden. 

Dann

8y - 6z = 32   

y=4 passt zu z = 0

y=0 passt zu z = -32/6 = -16/3

Meine beiden Punkte auf der Schnittgeraden:

A(0|4|0)

B(0|0| -16/3)

ohne Gewähr!

Comments

Sie sind ja parallel, da die linken Seiten der Gleichungen Vielfache voneinander sind, oder?
Eigentlich sind sie ja sogar identisch, da ja auch die rechte Seite Vielfache voneinander sind.

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Pass auf die Vorzeichen auf. Ich habe da gerade etwas anderes. Aber Vorzeichen sind immer heikel. Kontrolliere genau. 

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Ups, ja stimmt. dann sind sie doch nicht parallel

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Nein. Du suchst tatsächlich eine Schnittgerade 

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Jetzt habe ich mal so weit gerechnet, dass ich x rausgefunden habe, aber wie mache ich jetzt weiter? 

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Gut. D.h. die Schnittgerade liegt in der yz-Ebene.

Rechne jetzt noch 5*(1) - (2) 

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Das verstehe ich jetzt irgendwie nicht :/

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Dann schaue mal, was ich oben versteckt habe. 

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Jetzt habe ich es verstanden :D Vielen Dank für die gute Hilfe :)