Welche Potenzregel wurde benützt?

Question

ich habe eine Vereinfachung von einem Ausdruck gefunden, welchen ich aber nicht aber ganz verstehe, da mir nicht klar ist welche Potenzregeln angewandt wurden und zudem verstehe ich nicht wie man auf den vereinfachten Ausdruck gekommen ist. Es sind unterschiedliche Basen und Potenzen gegeben also fällt mir spontan nur die Regel ein(wegen den teils negativen Potenzen): a^-n = 1/aⁿ ; a ≠ 0

Es handelt sich um folgenden Ausdruck:

3² • 9^-3 • 27⁶ • 27^-3 = 3^{2+2•(-3) +3•6+3•(-3)} = 3⁵ = 243

Natürlich könnte ich es einfach in den Taschenrechner eingeben, um die Lösung zu bekommen aber ich würde gerne das Prinzip hinter dieser Rechnung verstehen. Was muss man beachten um den Ausdruck von selbst so zu vereinfachen?

MfG.

Answer 1

Potenzregeln:    a^m * aⁿ  = a^m+n   R1 ;    (a^m)ⁿ  = a^m·n  R2

9 = 3²  und  27 = 3³

3² * 9^-3 * 27⁶ * 27^-3   =  3² * (3²)^-3 * (3³)⁶ * (3³)^-3

                                  =_R2  3² * 3^-6 * 3¹⁸ * 3^-9 =_R1  3^2-6+18-9  =  3⁵  = 243

Gruß Wolfgang